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La courbe $C_f$ ci-dessous représente une fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$
On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.
Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction $f'$ . Déterminer laquelle.
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$
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On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.
Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction $f'$ . Déterminer laquelle.
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$
Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ en utilisant sa représentation graphique $C_f$
En déduire le signe de $f'(x)$.
Rappel: si $f(x)>0$ sur un intervalle D de $\mathbb{R}$ alors la courbe représentative de $f$ est "au-dessus" de l'axe des abscisses.
En déduire le signe de $f'(x)$.
Rappel: si $f(x)>0$ sur un intervalle D de $\mathbb{R}$ alors la courbe représentative de $f$ est "au-dessus" de l'axe des abscisses.
Sur l'intervalle $[1;+\infty[$, la fonction $f$ est décroissante donc $f'(x)\leq 0$
et
sur l'intervalle $]-\infty;1]$, la fonction $f$ est croissante donc $f'(x)\geq 0$
donc la courbe représentative de $f'$ est en dessous de l'axe des abscisses sur $[1;+\infty[$ et au-dessus de l'axe des abscisses sur $]-\infty;1]$
Comme pour l'exercice 367, on peut effectuer le même raisonnement en dressant le tableau de variation de $f$ pour en déduire le tableau de signe de $f'(x)$:
et donc la courbe représentative de la fonction dérivée $f'$ de $f$ est au-dessus de l'axe des abscisses sur $]-\infty;1]$
et
sur l'intervalle $]-\infty;1]$, la fonction $f$ est croissante donc $f'(x)\geq 0$
donc la courbe représentative de $f'$ est en dessous de l'axe des abscisses sur $[1;+\infty[$ et au-dessus de l'axe des abscisses sur $]-\infty;1]$
Comme pour l'exercice 367, on peut effectuer le même raisonnement en dressant le tableau de variation de $f$ pour en déduire le tableau de signe de $f'(x)$:
et donc la courbe représentative de la fonction dérivée $f'$ de $f$ est au-dessus de l'axe des abscisses sur $]-\infty;1]$
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