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On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ et dont la représentation graphique $C_f$ est donnée ci-dessous. $T$ est la tangente à la courbe $C_f$ au point $A$ d'abscisse 2.
  1. Déterminer graphiquement $f'(2)$ et donner l'équation réduite de $T$.

    Équation de la tangente au point d'abscisse $a$


    $f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
    La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
    et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}
    Déterminer deux points $A$ et $A'$ de la tangente à la courbe dont peut lire les coordonnées avec certitude
    calculer le coefficient directeur de cette droite $(AA')$: $m=\dfrac{y_{A'}-y_{A}}{x_{A'}-x_A}$
    $f'(2)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe $A$ au point d'abscisse 2

    Le coefficient directeur de $T$ est $m=\dfrac{\text{variation des ordonnées}}{\text{variation des abscisses}}$
    Rédaction: $f'(2)$ est le coefficient directeur de la tangente $T$ à la courbe $A$ au point d'abscisse 2 donc $f'(2)=\dfrac{4}{2}=2$
  2. $T_1$ d'équation $y=2x-3$ est la tangente au point $B$ d'abscisse 0.
    Déterminer $f'(0)$ et tracer $T_1$.
    Le coefficient directeur d'une droite d'équation réduite $y=mx+p$ est $m$
    $f'(0)$ est le coefficient directeur de la tangente $T_1$ à la courbe au point $B$ d'abscisse 0
    et $T_1$ a pour coefficient directeur $2$ (coefficient de $x$)

    Pour tracer $T_1$, on peut utiliser le coefficient directeur $m=2$ et l'ordonnée à l'origine $p=-3$
  3. $f'(-1)=11$.
    Déterminer l'équation réduite de la tangente $T_2$ au point $C$ d'abscisse $-1$ et la tracer.

    Équation de la tangente au point d'abscisse $a$


    $f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
    La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
    et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}
    Le coefficient directeur de $T_2$ est $f'(-1)$
    Il faut déterminer $f(-1)$
    Le coefficient directeur de $T_2$ est $f'(-1)=11$.
    $C(-1;-9)$ est le point de contact de la tangente $T_2$ et de la courbe $C_f$.
    $T_2$ : $y=f'(-1)(x-(-1))+f(-1)=11(x+1)-9=11x+2$


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