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Le triangle $ABC$ est isocèle et rectangle en $A$.
  1. Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ACB}$ en radians.
    La somme des mesures des angles d'un triangle est de $180^\circ$ soit $\pi$ radians
    $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ donc $\widehat{BAC}=90^\circ$
    La somme de la mesure des trois angles du triangle ABC est égale à $180^\circ$ soit $\pi$ radians.
    $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ donc $\widehat{BAC}=90^\circ$
    Or $90=\dfrac{180}{2}$ donc correspond à $\dfrac{\pi}{2}$ radians.
    $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=\pi$
    et $ABC$ isocèle en $A$ donc $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
    donc $\widehat{ABC}+\widehat{ABC}+\dfrac{\pi}{2}=\pi$
    donc $2\widehat{ABC}=\pi - \dfrac{\pi}{2}=\dfrac{2\pi}{2}-\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{2}$
    donc $\widehat{ABC}=\dfrac{\pi}{4}$


    On peut aussi faire les calculs en degrés et convertir ensuite la mesure obtenue ($45^\circ$) en radians.
  2. $DEF$ est un triangle tel que $\widehat{ABC}=\dfrac{\pi}{6}$ radians et $\widehat{ACB}=\dfrac{\pi}{3}$ radians.
    Convertir ces deux mesures en degrés et en déduire la nature de $ABC$.

    Lien degrés-radians


    Une mesure de $180^\circ$ correspond à $\pi$ radians.
    Les mesures en degrés et en radians sont proportionnelles.
    Exemple: $60$ degrés correspond à $\dfrac{60}{360}\times \pi=\dfrac{\pi}{6}$ radians
    Les mesures en degrés et en radians sont proportionnelles.
    $\pi$ radians correspondent à $180^\circ$
    $\widehat{ABC}=\dfrac{180}{6}=30^\circ$
    $\widehat{ACB}=\dfrac{180}{3}=60^\circ$
    La somme des mesures des trois angles de $ABC$ est de $180^\circ$
    $\widehat{ABC}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180$
    soit $60+30+\widehat{BAC}=180$
    donc $\widehat{BAC}=180-60-30=90^\circ$

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