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  1. Déterminer la mesure principale de de l'angle $\dfrac{13\pi}{3}$

    Mesure principale


    La mesure principale d'un angle est la mesure appartenant à $]-\pi;\pi]$
    $2\pi=\dfrac{6\pi}{3}$
    Il faut chercher le nombre de tours entiers soit $\dfrac{6\pi}{3}$ contenus dans $\dfrac{13\pi}{3}$
    soit le quotient entier de 13 par 6
    $\dfrac{13\pi}{3}=\dfrac{12\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+4\pi$ ($4\pi=2\times 2\pi$ correspond à deux tours sur le cercle)

    Un autre méthode pour déterminer la mesure principale est de calculer le quotient de $\dfrac{13}{3}$ arrondi à l'entier pair le plus proche.
    $\dfrac{13}{3}\approx 4,3$ et l'entier pair le plus proche est donc 4.
    $\dfrac{13\pi}{3}-4\pi=\dfrac{13\pi}{3}-\dfrac{12\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}$
  2. Déterminer la mesure principale de de l'angle $\dfrac{124\pi}{3}$
    $2\pi=\dfrac{6\pi}{3}$
    Il faut chercher le nombre de tours entiers soit $\dfrac{6\pi}{3}$ contenus dans $\dfrac{124\pi}{3}$
    soit le quotient entier de 124 par 6
    $2\pi=\dfrac{6\pi}{3}$ et $124 \div 6=20$ reste 4
    $\dfrac{124\pi}{3}=\dfrac{120\pi}{3}+\dfrac{4\pi}{3}=\dfrac{4\pi}{3}+40\pi$ ($40\pi=20\times 2\pi$ correspond à 20 tours sur le cercle)
    $\dfrac{4\pi}{3} \notin ]-\pi;\pi]$
    $\dfrac{4\pi}{3}-2\pi=\dfrac{4\pi}{3}-\dfrac{6\pi}{3}=\dfrac{-2\pi}{3}$

    Un autre méthode pour déterminer la mesure principale est de calculer le quotient de $\dfrac{124}{3}$ arrondi à l'entier pair le plus proche.
    $\dfrac{124}{3}\approx 41,3$ et l'entier pair le plus proche est donc 42.
    $\dfrac{124\pi}{3}-42\pi=\dfrac{124\pi}{3}-\dfrac{126\pi}{3}=\dfrac{-2\pi}{3}$
  3. Déterminer la mesure principale de de l'angle $\dfrac{-95\pi}{4}$
    $2\pi=\dfrac{8\pi}{4}$
    Il faut chercher le nombre de tours entiers soit $\dfrac{8\pi}{4}$ contenus dans $\dfrac{-95\pi}{4}$
    soit le quotient entier de 95 par 4
    $2\pi=\dfrac{8\pi}{4}$ et $95 \div 8=11$ reste 7
    $\dfrac{-95\pi}{4}=\dfrac{-88\pi}{4}-\dfrac{7\pi}{4}=\dfrac{-7\pi}{4}-21\pi$

    $\dfrac{-7\pi}{4} \notin ]-\pi;\pi]$ et $-21\pi$ ne correspond pas à un nombre entier de tours sur le cercle.
    $\dfrac{-7\pi}{4}+2\pi=\dfrac{-7\pi}{4}+\dfrac{8\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}$

    Un autre méthode pour déterminer la mesure principale est de calculer le quotient de $\dfrac{95}{4}$ arrondi à l'entier pair le plus proche.
    $\dfrac{95}{4}\approx 23,75$ et l'entier pair le plus proche est donc 24.
    $\dfrac{-95\pi}{4}+24\pi=\dfrac{-95\pi}{4}+\dfrac{96\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}$

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Mesure principale

déterminer la mesure principale:
- méthode
- exemple


infos: | 5-8mn |

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