Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés

$ABCDEFGH$ est un octogone régulier de centre $O$ inscrit dans le cercle trigonométrique (voir figure).
  1. Déterminer les réels de $[0;2\pi[$ associés à chacun des sommets de l'octogone régulier.

    Lien droite réelle et cercle trigonométrique


    Soit $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique. A tout réel $x$ on associe un point $M$ unique de $\mathcal{C}$ de la manière suivante :
    - Si $x \geq 0$ on parcourt le cercle dans le sens direct en partant de $I$ jusqu'à avoir parcouru la longueur $x$.
    - Si $x \leq 0$ on parcourt le cercle dans le sens indirect en partant de $I$ jusqu'à avoir parcouru la longueur $|x|$.
    Un tour complet sur le cercle trigonométrique correspond au réel $2\pi$
    Les angles $\widehat{AOB}$, $\widehat{BOC}$, $\widehat{COD}$...sont de même mesure
    $ABCDEFGH$ est un octogone régulier
    donc les angles de sommet $O$ formés avec deux sommets consécutifs de l'octogone sont de même mesure.
    $\widehat{AOB}=\dfrac{360}{8}=45^\circ$ soit $\dfrac{2\pi}{8}=\dfrac{\pi}{4}$ radians
    $A$ es associé au réel $0$.
    $B$ est associé au réel $\dfrac{\pi}{4}$
    $C$ est associé au réel $2\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}$
    $DC$ est associé au réel $3\times \dfrac{\pi}{4}$
    $E$ est associé au réel $4\times \dfrac{\pi}{4}=\pi$
    $F$ est associé au réel $5\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}$
    $G$ est associé au réel $6\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{2}$
    $H$ est associé au réel $7\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{7\pi}{4}$
  2. Déterminer les réels de $]-\pi;\pi]$ associés à chacun des sommets de l'octogone régulier.
    pourles points $F$, $G$ et $H$, il faut effectuer l'enroulement dans le sens indirect
    Pour les points $A$, $B$, $C$, $D$ et $E$, les réels associés appartiennent à $[0;\pi]$
    $A$ es associé au réel $0$.
    $B$ est associé au réel $\dfrac{\pi}{4}$
    $C$ est associé au réel $2\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}$
    $DC$ est associé au réel $3\times \dfrac{\pi}{4}$
    $E$ est associé au réel $4\times \dfrac{\pi}{4}=\pi$
    Pour les points $F$, $G$ et $H$, il faut effectuer l'enroulement dans le sens indirect (réels négatifs)

    $F$ est associé au réel $-3\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{-3\pi}{4}$
    $G$ est associé au réel $-2\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{-\pi}{2}$
    $H$ est associé au réel $-\dfrac{\pi}{4}$

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

vidéos semblables


Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.