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$ABCDEFGH$ est un octogone régulier de centre $O$ inscrit dans le cercle trigonométrique (voir figure).
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- Déterminer les réels de $[0;2\pi[$ associés à chacun des sommets de l'octogone régulier.
Lien droite réelle et cercle trigonométrique
Soit $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique. A tout réel $x$ on associe un point $M$ unique de $\mathcal{C}$ de la manière suivante :
- Si $x \geq 0$ on parcourt le cercle dans le sens direct en partant de $I$ jusqu'à avoir parcouru la longueur $x$.
- Si $x \leq 0$ on parcourt le cercle dans le sens indirect en partant de $I$ jusqu'à avoir parcouru la longueur $|x|$.
Un tour complet sur le cercle trigonométrique correspond au réel $2\pi$
Les angles $\widehat{AOB}$, $\widehat{BOC}$, $\widehat{COD}$...sont de même mesure$ABCDEFGH$ est un octogone régulier
donc les angles de sommet $O$ formés avec deux sommets consécutifs de l'octogone sont de même mesure.
$\widehat{AOB}=\dfrac{360}{8}=45^\circ$ soit $\dfrac{2\pi}{8}=\dfrac{\pi}{4}$ radians
$A$ es associé au réel $0$.
$B$ est associé au réel $\dfrac{\pi}{4}$
$C$ est associé au réel $2\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}$
$DC$ est associé au réel $3\times \dfrac{\pi}{4}$
$E$ est associé au réel $4\times \dfrac{\pi}{4}=\pi$
$F$ est associé au réel $5\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}$
$G$ est associé au réel $6\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{2}$
$H$ est associé au réel $7\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{7\pi}{4}$ - Déterminer les réels de $]-\pi;\pi]$ associés à chacun des sommets de l'octogone régulier.
pourles points $F$, $G$ et $H$, il faut effectuer l'enroulement dans le sens indirectPour les points $A$, $B$, $C$, $D$ et $E$, les réels associés appartiennent à $[0;\pi]$
$A$ es associé au réel $0$.
$B$ est associé au réel $\dfrac{\pi}{4}$
$C$ est associé au réel $2\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}$
$DC$ est associé au réel $3\times \dfrac{\pi}{4}$
$E$ est associé au réel $4\times \dfrac{\pi}{4}=\pi$
Pour les points $F$, $G$ et $H$, il faut effectuer l'enroulement dans le sens indirect (réels négatifs)
$F$ est associé au réel $-3\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{-3\pi}{4}$
$G$ est associé au réel $-2\times \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{-\pi}{2}$
$H$ est associé au réel $-\dfrac{\pi}{4}$
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