Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés

  1. Placer le point $A$ sur le cercle trigonométrique correspondant au réel $\dfrac{25\pi}{6}$ et donner la valeur exacte de $cos\left(\dfrac{25\pi}{6}\right)$ et $sin\left(\dfrac{25\pi}{6}\right)$.

    Cosinus et sinus d'un nombre réel


    Soit $(O;I,J)$ un repère orthonormé et $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique. Soit $x$ un réel et $M$ le point correspondant sur le cercle.
    On appelle cosinus de $x$ et on note $cos(x)$ l'abscisse du point $M$.
    On appelle sinus de $x$ et on note $sin(x)$ l'ordonnée du point $M$.

    Valeurs remarquables du cos et du sin


    $2\pi=\dfrac{12\pi}{6}$
    Il faut déterminer la mesure principale de $\dfrac{25\pi}{6}$
    $2\pi=\dfrac{12\pi}{6}$
    $\dfrac{25}{6}\approx 4,17$
    L'entier pair le plus proche du quotient $\dfrac{25}{6}$ est $k=4$
    $\dfrac{25\pi}{6}-4\pi=\dfrac{25\pi}{6}-\dfrac{24\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}$
    donc $\dfrac{25\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+4\pi$ ($4\pi=2\times 2\pi$ soit deux tours)
    La mesure principale de $\dfrac{25\pi}{6}$ est $\dfrac{\pi}{6}$.

    2. Un autre méthode pour déterminer la mesure principale est d'écrire directement:
    $\dfrac{25\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{24\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+4\pi=\dfrac{\pi}{6}+2\times 2\pi$
    $cos\left(\dfrac{25\pi}{6}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    et $sin\left(\dfrac{25\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$
  2. Placer le point $BA$ sur le cercle trigonométrique correspondant au réel $$\dfrac{-47\pi}{4}$$ et donner la valeur exacte de $cos\left(\dfrac{-47\pi}{4}\right)$ et $sin\left(\dfrac{-47\pi}{4}\right)$.
    $2\pi=\dfrac{8\pi}{4}$
    On peut chercher le nombre de tours entiers contenus dans $\dfrac{47\pi}{4}$ en cherchant l'arrondi au nombre entier pair le plus proche du quotient $47 \div 4$
    $47\div 4 = 11,75$
    L'entier pair le plus proche de 11,75 est 12

    $\dfrac{-47\pi}{4}+12\pi=\dfrac{-47\pi}{4}+\dfrac{48\pi}{4}$
    $~~~~~~~~~~~~=\dfrac{\pi}{4}$
    donc $\dfrac{-47\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}-12\pi$
    $12\pi=6\times 2\pi$ correspond à six tours sur le cercle
    On a donc $\dfrac{-47\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+6\times 2\pi$
    La mesure principale de $\dfrac{-47\pi}{4}$ est $\dfrac{\pi}{4}$.

    $cos\left(\dfrac{-47\pi}{4}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
    et $sin\left(\dfrac{-47\pi}{4}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.