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La fonction $f$ est définie sur $[-5;6]$ et on donne ci-dessous sa représentation graphique.


  1. Résoudre graphiquement $f(x) = -3$
    on cherche les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée $-3$.
    On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe d'ordonnée $-3$ (droite tracée en bleu sur le graphique).

    Les solutions de l'équation $f(x)=-3$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de la droite d'équation $y=-3$
    donc $f(x)=-3$ pour $x=-4$

  2. Résoudre graphiquement $f(x)\leq -3$.
    on cherche les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée inférieure ou égale à $-3$.
    On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe ayant une ordonnée inférieure ou égale à $-3$. (droite tracée en bleu sur le graphique).

    Les solutions de l'équation $f(x)\leq -3$ sont les abscisses des points de la courbe situés en-dessous de la droite d'équation $y=-3$
    donc $f(x)\leq -3$ pour $x\in [-5;-4]$.



    On a $f(-4)=-3$ et on veut $f(x)\leq -3$ donc $-4$ fait partie de l'ensemble des solutions
  3. Résoudre graphiquement $f(x) >0$.
    on cherche les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée strictement positive.
    On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe ayant une ordonnée strictement positive

    Les solutions de l'équation $f(x)>0$ sont les abscisses des points de la courbe situés strictement au-dessus de la droite d'équation $y=0$ (axe des abscisses)
    donc $f(x)>0$ pour $x\in ]-3;1[$ ou pour $x\in ]1;6]$



    On a $f(-3)=0$ et $f(1)=0$ et on veut $f(x)>0 $ donc $-3$ et 1 ne font pas partie de l'ensemble des solutions
  4. Sachant que le point $A$ a a pour abscisse $\dfrac{14}{3}$, résoudre graphiquement $f(x)\geq 4$.
    n cherche les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée supérieure ou égale à $4$.
    On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe ayant une ordonnée supérieure ou égale à $4$(droite tracée en bleu sur le graphique).

    Les solutions de l'équation $f(x)\geq 4$ sont les abscisses des points de la courbe situés au-dessus de la droite d'équation $y=4$
    donc $f(x)\geq 4$ pour $x=-2$ ou pour $x\in \left[ 2;\dfrac{14}{3}\right]$



    On a $f(-2)=f(2)=f\left(\dfrac{14}{3}\right)=4$ donc $-2$, $2$ et $\dfrac{14}{3}$ font partie de l'ensemble des solutions.
    Quand il s'agit d'un ensemble à un seul élément (ici $-2$), on utiliser les accolades.


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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Résolution graphique d'équations et d'inéquations

- résoudre une équation de la forme f(x)=k avec la courbe de la fonction
- résoudre une inéquation avec la courbe de la fonction


infos: | 10-15mn |

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