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La courbe ci-dessous représente la tension en volts en fonction du temps en secondes.
On note $t$ le temps en seconde et $U$ la tension en Volts et $f$ la fonction associent $U$ à $t$.
  1. Quelle est la période de cette tension?
    La fréquence $F$ en Hertz est donnée par $F=\dfrac{1}{T}$.
    Calculer $F$ en arrondissant aux centièmes.
    Il faut déterminer $T$ tel que $f(x+T)=f(x)$
    On a $T=2\pi$ (voir figure)

    $F=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2\pi}\approx 0,16$
  2. En général on donne la tension efficace du signal notée $U_{eff}$ et on a $U_{eff}=\dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}}$.
    Sur le graphique $U_{max}=3$V.
    donc $U_{eff}=\dfrac{U_{mx}}{\sqrt{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\approx 2,12$ volts.
  3. On a $f(t)=3sin(t)$.
    Déterminer graphiquement à quels instants on a $U=2$volts.
    Avec la calculatrice, donner ces instants arrondis aux centièmes.
    il y a une infinité de valeurs donnant le même cosinus
    Graphiquement, on a $t_0\approx 0,8$ et $t_1\approx 2,4$ secondes (voir figure ci-dessous)

    La fonction est périodique de période $2\pi$ donc on a $U=2$V pour $t=t_0+k2\pi$ puisque $f(t)=f(t+2\pi)$ ou $t=t_1+k2\pi$.

    $3sin(t)=2 \Longleftrightarrow sin(t)=\dfrac{2}{3}$
    Avec la calculatrice, on utilise $sin^{-1}$ (ou arcsin)
    On a alors $t_0\approx 0,73$ et $t_1\approx 0,73+\pi$

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