Événements indépendants

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Deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si $p(A\cap B)=p(A)\times p(B)$

Soient $A$ et $B$ deux événements tels que $p(A)\neq 0$ et $p(B)\neq 0$.
$A$ et $B$ sont indépendants $\Longleftrightarrow p_A(B)=p(B) \Longleftrightarrow p_B(A)=p(A)$

Probabilité de l'événement $A\cap B$

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Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$, on a
$p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)$

Probabilités totales

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Soient $A_1$, $A_2$,...$A_n$ des événements de l'univers $\Omega$ tels que $p(A_1)\neq 0$, $p(A_2)\neq 0$...$p(A_n)\neq 0$ et $B$ un événements.
Si $A_1$, $A_2$,...$A_n$ sont deux à deux disjoints et que leur réunion forme l'univers $\Omega$ alors $A_1$, $A_2$...$A_n$ forment une partition de $\Omega$
et on a $p(B)=p(A_1\cap B)+p(A_2\cap B)+...+p(A_n\cap B)$}
$A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers et on a $p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$

Probabilité conditionnelle

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Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$.