Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
Les résultats des calculs numériques seront arrondis avec deux décimales.
Une entreprise recherche trois personnes expérimentées pour occuper trois postes techniques importants.
On a constaté, lors d'embauches précédentes, que parmi les candidats qui peuvent se présenter, 80 % ont les compétences requises pour occuper ces postes.
Pour sélectionner les candidats, les recruteurs de l'entreprise élaborent un test. On estime que :
- si une personne est compétente, elle a 85 chances sur 100 de réussir le test ;
- si une personne est incompétente, elle a 20 chances sur 100 de réussir le test.
Une personne se présente pour le premier poste.
On note
- C l'événement "la personne est compétente"
- R l'événement "la personne réussit le test".
- $\overline{C}$ et $\overline{R}$ désignent les événements contraires respectifs de C et R.
  1. A laide des informations indiquées dans l'énoncé :
    Donner les valeurs de $p(C)$ et $p_{C}(R)$.
    Donner la probabilité qu'une personne réussisse le test, sachant qu'elle n'est pas compétente.

    Probabilité conditionnelle


    Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
    La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
    et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$.
    80% ont les compétences requises pour occuper ces postes donc $p(C)=\dfrac{80}{100}=0,8$.
    Si une personne est compétente, elle a 85 chances sur 100 de réussir le test (on sait que la personne est compétente) donc $p_{C}(R)=\dfrac{85}{100}=0,85$.
    La probabilité qu'une personne réussisse le test, sachant qu'elle n'est pas compétente se note $p_{\overline{C}}(R)$
    si une personne est incompétente, elle a 20 chances sur 100 de réussir le test donc $p_{\overline{C}}(R)=0,2$
  2. Calculer $p\left(\overline{C}\right)$.
    On veut calculer la probabilité de l'événement contraire de $C$
    $p\left(\overline{C}\right)=1-p(C)=1-0,8=0,2$
  3. Montrer que $p(R) = 0,72$.

    Probabilités totales


    Soient $A_1$, $A_2$,...$A_n$ des événements de l'univers $\Omega$ tels que $p(A_1)\neq 0$, $p(A_2)\neq 0$...$p(A_n)\neq 0$ et $B$ un événements.
    Si $A_1$, $A_2$,...$A_n$ sont deux à deux disjoints et que leur réunion forme l'univers $\Omega$ alors $A_1$, $A_2$...$A_n$ forment une partition de $\Omega$
    et on a $p(B)=p(A_1\cap B)+p(A_2\cap B)+...+p(A_n\cap B)$}
    $A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers et on a $p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$
    $C$ et $\overline{C}$ sont disjoints
    et $C\cup \overline{C}=\Omega$
    donc $C$ et $\overline{C}$ forment une partition de l'univers
    D'après la formule des probabilités totales:
    $p(R)=p(C\cap R)+p(\overline{C}\cap R)$

    $\phantom{p(R)}=p(C)\times p_C( R)+p(\overline{C})\times p_{\overline{C}}(R)$

    $\phantom{p(R)}=0,8\times 0,85+0,2\times 0,2$

    $\phantom{p(R)}=0,72$

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

calculs de probabilités

- calcul de probabilités avec un arbre
- probabilités conditionnelles
- probabilités totales


infos: | 10-15mn |

vidéos semblables


Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.