Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
Dans un jeu de 32 cartes, on tire une carte au hasard.
On marque 10 points si on tire un as, 5 points si on tire une carte de coeur (sauf l'as de coeur) et 0 point dans les autres cas.
Pour rappel, il y a 8 cartes de chaque couleur dans le jeu et il y a 4 as.
On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de points obtenus à chaque tirage.
  1. Quelles sont les valeurs possibles pour $X$?

    Variable aléatoire et loi de probabilité


    Une variable aléatoire discrète est une fonction définie de $\Omega$ dans $\mathbb{R}$ qui a tout élément $x_i$ de $\Omega$ associe un nombre réel.
    Définir la loi de probabilité d'une variable aléatoire prenant les valeurs $\left\lbrace x_1;x_2;x_3;......x_n\right\rbrace $, c'est déterminer la probabilité d'obtenir la valeur $X=x_i$ pour tout élément de $\left\lbrace x_1;x_2;x_3;......x_n\right\rbrace $
    $X$ correspond au nombre de points obtenus et le joueur marque 10, 5 ou 0 points
  2. Etablir la loi de probabilité de $X$.
    Déterminer la probabilité correspondant à chaque cas.
    Présenter les résultats dans un tableau.
    Rappel: dans un jeu de 32 cartes, il y a 4 as, 8 cartes de chaque couleur (coeur, trèfle, carreau et pique)
    La probabilité de marquer 10 points est la probabilité d'obtenir d'obtenir un as et vaut $\dfrac{4}{32}=\dfrac{1}{8}$
    Il reste alors 7 cartes de coeur (huit moins l'as de coeur) donc la probabilité de marquer 5 points est de $\dfrac{7}{32}$
    Pour marquer 0 point, il reste donc $32-4-7=21$ cartes possibles.
    On a donc:
  3. Calculer alors l'espérance de la variable aléatoire $X$ et en donner la signification.

    Espérance-variance-écart type


    L'espérance de la variable aléatoire $X$ (avec les notations précédentes) est:
    $E(X)=x_1p_1+x_2p_2+......+x_np_n=\sum_{i=1}^n p_ix_i$
    La variance d'une variable aléatoire $X$ est:
    $V(X)=p_1(x_1-E(X))^2+p_2(x_2-E(X))^2+.....+p_n(x_n-E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_i(x_i-E(X))^2$

    ou bien $V(X)=p_1x_1^2+p_2x_2^2+.....+p_nx_n^2-(E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_ix_i^2-(E(X))^2$

    L'écart type est égal à la racine carrée de la variance: $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$
    $E(X)=0\times \dfrac{21}{32}+5\times \dfrac{7}{32}+10\times \dfrac{4}{32}=\dfrac{75}{32}$

    Cela signifie que pour un grand nombre de parties jouées, le joueur peut espérer gagner en moyenne 2,35 points par partie.

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

vidéos semblables


Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.