Soit les événements:
$B_1$:"le joueur tire une boule blanche au premier tirage"
et $B_2$:" le joueur tire une boule blanche au second tirage"
A chaque tirage, la probabilité d'obtenir une boule blanche est donc de
$\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas total}}=\dfrac{2}{n}$
On a alors l'arbre suivant avec les probabilités correspondantes:

$X$ peut donc prendre les valeurs suivantes:
Pour l'événement $B_1\cap B_2$: "le joueur tire deux boules blanches successivement", $X$ prend la valeur $x_1=20+20=40$
Pour les événements $B_1\cap \overline{B_2}$ ou bien $\overline{B_1}\cap B_2$, c'est à dire "le joueur tire deux boules de couleurs différentes", $X$ prend la valeur $x_2=20-5=15$
Pour l'événement $\overline{B_1} \cap \overline {B_2}$: "le joueur tire deux boules noires successivement", $X$ prend la valeur $x_3=-5-5=-10$
Les probabilités sont les suivantes:
$p(B_1\cap B_2)=\dfrac{2}{n}\times \dfrac{2}{n}=\dfrac{4}{n^2}$

Rappel: $p(A \cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$
et si $A$ et $B$ sont incompatibles, on a $p(A\cap B)=0$ soit $p(A \cup B)=p(A)+p(B)$
On a $B_1\cap \overline{B_2}$ et $\overline{B_1}\cap B_2$ incompatibles, en effet on ne peut avoir simultanément une boule blanche et une boule noire au premier tirage
$p\left( (B_1\cap \overline{B_2}) \cup (\overline{B_1}\cap B_2)\right)=p(B_1\cap \overline{B_2}) + (\overline{B_1}\cap B_2)$
$\phantom{p\left( (B_1\cap \overline{B_2}) \cup (\overline{B_1}\cap B_2)\right)}=\dfrac{2}{n}\times\dfrac{n-2}{n}+\dfrac{n-2}{n}\times\dfrac{2}{n}$
$\phantom{p\left( (B_1\cap \overline{B_2}) \cup (\overline{B_1}\cap B_2)\right)}=2\times \dfrac{2n-4}{n^2} $
$\phantom{p\left( (B_1\cap \overline{B_2}) \cup (\overline{B_1}\cap B_2)\right)}=\dfrac{4n-8}{n^2}$
$p(\overline{B_1} \cap\overline {B_2})=\dfrac{n-2}{n}\times \dfrac{n-2}{n}=\dfrac{(n-2)^2}{n^2}=\dfrac{n^2-4n+4}{n^2}$
La loi de probabilité de $X$ est donc la suivante:

$E(X)=40\times \dfrac{4}{n^2}+15\times \dfrac{4n-8}{n^2}-10\times \dfrac{n^2-4n+4}{n^2}$

$\phantom{E(X)}=\dfrac{160+60n-120-10n^2+40n-40}{n^2}$

$\phantom{E(X)}=\dfrac{-10n^2+100n}{n^2}$

$\phantom{E(X)}=\dfrac{n(-10n+100)}{n^2}$

$\phantom{E(X)}=\dfrac{-10n+100}{n}$
$E(X)=\dfrac{-10n+100}{n}$
Sur un grand nombre de parties, le nombre de points du joueur sera en moyenne de $\dfrac{-10n+100}{n}$ points.
Il faut donc résoudre $E(X)>0$
Le dénominateur $n$ est strictement positif donc $E(X)$ est du signe de $-10n+100$
$-10n+100 >0 \Longleftrightarrow -10n>-100 \Longleftrightarrow n<10$
On a donc $E(X)>0 $ pour $x <10$
donc le jeu est favorable au joueur si $n<10$ et $n $ est un entier donc $n\leq 9$
Le jeu est favorable au joueur s'il y a au maximum 9 boules

Si on tire une boule blanche au premier tirage, il reste dans l'urne $n-1$ boules dont 1 blanche et $n-2$ noires.
Si on tire une boule noire au premier tirage, il reste dans l'urne $n-1$ boules dont 2 blanches et $n-3$ noires.
Avec les notations de la question 1,on a alors l'arbre suivant avec les probabilités correspondantes:

Les valeurs prises par $X$ sont les mêmes que pour la question 1.
Les probabilités sont les suivantes:
$p(B_1\cap B_2)=\dfrac{2}{n}\times \dfrac{1}{n-1}=\dfrac{2}{n(n-1)}$
Rappel: $p(A \cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$ et si $A$ et $B$ sont incompatibles,
on a $p(A\cap B)=0$ soit $p(A \cup B)=p(A)+p(B)$
On a $B_1\cap \overline{B_2}$ et $\overline{B_1}\cap B_2$ incompatibles, en effet on ne peut avoir simultanément une boule blanche et une boule noire au premier tirage
$p\left( (B_1\cap \overline{B_2}) \cup (\overline{B_1}\cap B_2)\right)=p(B_1\cap \overline{B_2}) + (\overline{B_1}\cap B_2)$
$\phantom{p\left( (B_1\cap \overline{B_2}) \cup (\overline{B_1}\cap B_2)\right)}=\dfrac{2}{n}\times\dfrac{n-2}{n-1}+\dfrac{n-2}{n}\times\dfrac{2}{n-1}$
$\phantom{p\left( (B_1\cap \overline{B_2}) \cup (\overline{B_1}\cap B_2)\right)}=2\times \dfrac{2n-4}{n(n-1)}$
$\phantom{p\left( (B_1\cap \overline{B_2}) \cup (\overline{B_1}\cap B_2)\right)} =\dfrac{4n-8}{n(n-1)}$

$p(\overline{B_1} \cap \overline {B_2})=\dfrac{n-2}{n}\times \dfrac{n-3}{n-1}=\dfrac{n^2-5n+6}{n(n-1)}$
La loi de probabilité de $X$ est donc la suivante:

$E(X)=40\times \dfrac{2}{n^2}+15\times \dfrac{4n-8}{n^2}-10\times \dfrac{n^2-5n+6}{n(n-1)}$

$\phantom{E(X)}=\dfrac{80+60n-120-10n^2+50n-60}{n(n-1)}$

$\phantom{E(X)}=\dfrac{-10n^2+110n-100}{n(n-1)}$
$E(X)=\dfrac{-10n^2+110n-100}{n(n-1)}$
Sur un grand nombre de parties, le nombre de points du joueur sera en moyenne de $\dfrac{-10n^2+110n-100}{n(n-1)}$ points.
Il faut donc résoudre $E(X)>0$
$n\geq 2$ donc le dénominateur $n(n-1)$ est strictement positif
donc $E(X)$ est du signe de $-10n^2+110n-100$
Recherche des racines de $-10x^2+110x-100$
$\Delta=b^2-4ac=110^2-4\times (-10)\times (-100)=8100$
$\Delta>0$ donc il y a deux racines:
$x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-110-\sqrt{8100}}{-20}=\dfrac{-110-90}{-20}=\dfrac{-200}{-20}=10$
et
$x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-110+\sqrt{8100}}{-20}=\dfrac{-110+90}{-20}=\dfrac{-20}{-20}=1$
Signe de $-10x^2+110x-100$

On a donc $-10x^2+110x-100>0$ pour $x\in ]1;10[$
donc le jeu est favorable au joueur si $n<10$ et $n $ est un entier donc $n\leq 9$
Le jeu est favorable au joueur s'il y a au maximum 9 boules