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Dans chaque cas, calculer la dérivée des fonctions suivantes définies et dérivables sur $\mathbb{R}$
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- $f(x)=-3e^x+2$
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$On a $(3e^x)'=3(e^x)'$$f'(x)=-3\times e^x+0=-3e^x$
$e^x>0$ donc $f'(x)<0$
et donc $f$ est décroissante. - $f(x)=-2e^{x}+x^2-1$
Dérivées usuelles
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$Dériver $e^x$ d'une part et $x^2-1$ d'autre part$f'(x)=-2\times e^x+2x-0=-2e^x+2x$
- $f(x)=\dfrac{2}{e^x}$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
$f(x)=2\dfrac{1}{e^x}$
On pose $v(x)=e^x$ et $v'(x)=e^x$
$(\dfrac{1}{v})'=\dfrac{-v'}{v^2}$$f(x)=\dfrac{2}{e^x}=2\times \dfrac{1}{e^x}$
On pose $v(x)=e^x$ et $v'(x)=e^x$
$f'(x)=2\times \dfrac{-v'(x)}{(v(x))^2}$
$~~~~=2\times \dfrac{-e^x}{(e^x)^2}$
$~~~~=\dfrac{-2}{e^x}$
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Calculs de dérivées avec exponentielle
- rappels de cours
- dérivées avec $exp(x)$
- dérivées avec $exp(kx)$
infos: | mn |
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