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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. spécialité maths première
  2. chapitre 4 Exponentielle
  3. exercice corrigé nº997

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Dans chaque cas, étudier les variations des fonctions suivantes définies et dérivables sur $\mathbb{R}$.
  1. $f(x)=e^{-2x}$

    Rappel de cours

    Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$

    La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$

    La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$

    Signe de exp(x)

    Pour tout réel $x$ on a $e^x>0$

    Aide

    Il faut dériver $exp(-2x)$ et on a $k=-2$

    Solution

    $f'(x)=-2e^{-2x}$
    $e^{-2x}>0$ donc $f'(x)<0$
  2. $f(x)=3e^{3x}+x$

    Aide

    On dérive $exp(3x)$ avec $k=3$ puis $x$

    Solution

    $f'(x)=3\times 3e^{3x}+1=9e^{3x}+1$
    $e^{3x}>0$ donc $9e^{3x}>0$ donc $9e^{3x}+1>0$
    donc $f'(x)>0$
  3. $f(x)=\dfrac{e^{-5x}}{3}$

    Aide

    Il faut dériver $e^{-5x}$ et diviser par $3$

    Solution

    $f(x)=\dfrac{e^{-5x}}{3}=\dfrac{1}{3}\times e^{-5x}$
    $f'(x)=\dfrac{1}{3}\times (-5)e^{-5x}=\dfrac{-5e^{-5x}}{3}$
    $e^{-5x}>0$ donc $-5e^{-5x}<0$
    donc $f'(x)<0$

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Calculs de dérivées avec exponentielle

- rappels de cours
- dérivées avec $exp(x)$
- dérivées avec $exp(kx)$

infos: | mn |

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