Exercice corrigé 7-5-5:

Problème avec la loi normale

Contenu

Utilisation de calculatrice avec la loi normale

Infos sur l'exercice

  •  chap 7: Lois à densité-fluctuation-estimation
  • série 5: Loi normale

  •  niveau:
  • 5-7mn
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La durée de charge de la batterie d'un modèle de téléphone portable suit la loi normale $\mathcal{N}(480;3600)$
On note $X$ la variable aléatoire correspondant à la durée en minutes de charge d'un téléphone pris au hasard dans la production.
  1. Interpréter la valeur 8 dans $\mathcal{N}(480;3600)$ pour ce problème.
    $X$ a donc pour espérance $480$

    donc le temps de charge de la batterie est en moyenne de 480mn soit 8 heures.
  2. Déterminer la probabilité, arrondie aux millièmes que le temps de charge soit inférieur à 7 heures.
    $X$ est donné en minutes et 7 heures correspondent à 420 mnfat
    Dans la notation, on a $\sigma^2$ soit $\mathcal{N}(\mu;\sigma^2)$
    $X$ suit la loi normale $\mathcal{N}(480;3600)$
    donc $\mu=480$ et $\sigma^2=3600$ donc $\sigma=\sqrt{3600}=60$
    7 heures=420 minutes
    On veut calculer $p(X < 420)$
    Avec le MENU STAT de la calculatrice puis DIST puis NORM puis Ncd, en saisissant:
    DATA: Variable
    Lower: $-10000$ par exemple
    Upper: 420
    $\sigma$: 60
    $\mu$: 480
    puis EXE

    $p(X < 480)\approx 0,159$

    La probabilité que le temps de charge soit inférieur à 7h est 0,159 environ.


 
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