- Pour toute la suite, l'espace est muni d'un repère orthonormé.
Le plan $P$ a pour équation $2x-3y+4z-1=0$.
Un vecteur normal au plan $P$ est
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On reprend le plan $P$ de la question 1.
et on donne le point $A(1;1;0)$
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On reprend le plan $P$ de la question 1.
La droite $d$ passant par $A(1;1;0)$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}
4\\ -6\\ 8
\end{pmatrix}$
-
On reprend le plan $P$ de la première question.
Le plan $P'$ d'équation $-4x+6y-8z-7=0$
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La droite $d$ admet pour représentation paramétrique $\begin{cases}
x=2+t\\y=-2+3t\\ z=9+2t\end{cases}$ avec $t\in \mathbb{R}$.
Le plan $P_1$ orthogonal à $d$ et passant par $A(1;1;0)$ admet pour équation
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Les coordonnées du point d'intersection $I$ de $P_1$ et $d$ sont
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En reprenant la droite de la question 5, le point $D(-4;-1;6)$
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$d'$ est la droite de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}
2\\ -1\\ 1
\end{pmatrix}$ et passant par $D$ et $d$ est la droite de la question 5.
$d$ est $d'$ sont
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La droite passant par $I(2;-1;3)$ et $J(0;1;7)$ a pour représentation paramétrique ($t\in \mathbb{R}$)
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Les droites $\Delta$ et $\Delta'$ dont les représentations paramétriques respectives sont $\begin{cases}
x=3-2t\\y=2-t\\ z=2+3t \end{cases}$ avec $t\in \mathbb{R}$ et $\begin{cases}
x=-5+3t'\\y=3-t'\\ z=-1+3t' \end{cases}$ avec $t'\in \mathbb{R}$