Cours, exercices, vidéos devoirs BAC S, BAC ES et seconde

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Suites et limites

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contenu du cours

Suites et limites

- raisonnement par récurrence
- limite d'une suite
- opérations sur les limites (somme, produit, quotient)
- cas d'indétermination
- exemples de recherche de limites
- limites par comparaison
- cas des suites géométriques

Fiches méthodes

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Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)-recherche d'un seuil

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Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)-recherche d'un seuil

Exemple type et méthode sur les questions types avec une suite arithmético-géométrique
- montrer que la suite associée est géométrique
- recherche de la forme explicite
- étude des variations
- recherche de la limite

Exercices d'application:
- 151

ex 151 Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)

Contenu:
- détermination graphique des premiers termes pour conjecturer les variations et la limite de la suite
- recherche de la forme explicite en utilisant une suite auxiliaire géométrique
- étude des variations
- recherche de la limite en utilisant la limite d'une suite géométrique
- 152

ex 152 Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)

Contenu:
- recherche de l'expression de la suite géométrique associée
- recherche de la forme explicite
- étude des variations et recherche de la limite

Raisonnement par récurrence

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Raisonnement par récurrence

- méthode et principe du raisonnement par récurrence
- exemples d'applications

Exercices d'application:
- 122

ex 122 Somme des termes

Contenu:
- justifier l'égalité d'une somme par récurrence
- calculs avec des entiers naturels
- 123

ex 123 variations d'une suite-majorant

Contenu:
En utilisant un raisonnement par récurrence:
- montrer qu'une suite est majorée
- déterminer les variations d'une suite
- 124

ex 124 Suite bornée-utilisation de la calculatrice (extrait BAC S Liban 2013)

Contenu:
- conjecturer le majorant en utilisant la calculatrice
- démontrer qu'une suite est bornée en utilisant le raisonnement par récurrence

Notions de base pour les algorithmes

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Notions de base pour les algorithmes

- déclaration des variables
- instruction Si...alors....sinon
- Boucles POUR et TANT QUE
- Exemples commentés

Suites arithmétiques et suites géométriques (rappels de première)

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Suites arithmétiques et suites géométriques (rappels de première)

Rappels de première sur les suites arithmétiques et géométriques
- justifier qu'une suite est arithmétique ou géométrique
- déterminer une suite connaissant deux termes
- somme des termes

Exercices d'application:
- 113

ex 113 Montrer qu'une suite est géométrique

Contenu:
- justifier qu'une suite est géométrique
- utilisation d'un contre exemple en calculant les premiers termes
- 191

ex 191 Etude d'une suite géométrique-algorithme (d'après BAC 2013)

Contenu:
- étude d'une suite géométrique
- recherche d'un seuil avec un algorithme
- utilisation de la calculatrice pour calculer les termes d'une suite

Etude des variations (rappels de première)

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Etude des variations (rappels de première)

- étude des variations avec une suite sous forme explicite
- étude des variations d'une suite définie par une relation de récurrence

Exercices d'application:
- 114

ex 114 Etude des variations d'une suite

Contenu:
Passage en revue des différentes méthodes pour étudier les variations d'une suite
- étude des variations d'une suite définie par récurrence ou sous forme explicite
- étude du signe de la différence de deux termes consécutifs
- utilisation de la fonction associée
- utilisation du quotient de deux termes consécutifs
- 126

ex 126 Variations d'une suite définie par une relation de récurrence

Contenu:
- étude des variations d'une suite définie par une relation de récurrence en utilisant un raisonnement par récurrence

Calcul des termes d'une suite (CASIO)

Vidéo
2mn30s
contenu de la vidéo

Calcul des termes d'une suite (CASIO)

- afficher les termes d'une suite définie sous forme explicite ou par une relation de récurrence

Exercices d'application:
- 124

ex 124 Suite bornée-utilisation de la calculatrice (extrait BAC S Liban 2013)

Contenu:
- conjecturer le majorant en utilisant la calculatrice
- démontrer qu'une suite est bornée en utilisant le raisonnement par récurrence

Calcul des termes d'une suite (TI 82 , TI 82 stat et TI 83))

Vidéo
4mn
contenu de la vidéo

Calcul des termes d'une suite (TI 82 , TI 82 stat et TI 83))

Afficher les termes d'une suite définie sous forme explicite ou par une relation de récurrence
- partie 1 TI82
- partie 2 TI 82 stat et TI 83

Exercices d'application:
- 124

ex 124 Suite bornée-utilisation de la calculatrice (extrait BAC S Liban 2013)

Contenu:
- conjecturer le majorant en utilisant la calculatrice
- démontrer qu'une suite est bornée en utilisant le raisonnement par récurrence

Aide-mémoire

Démonstration de la limite d'une suite géométrique

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rappels de première-raisonnement par récurrence-limites

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Aide mémoire (première S et compléments de terminale)

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QCM en ligne de connaissances

Connaissances du cours et applications

QCM
En ligne

"Capsules" vidéo: une notion=une vidéo courte (2-3mn)

Vidéos essentielles sur les notions de base (conseillé si vous avez un niveau 1 ou 2)

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Justifier qu'une suite est arithmétique (rappel de première)

Vidéo
2mn30s
contenu de la vidéo

Justifier qu'une suite est arithmétique (rappel de première)

- justifier qu'une suite est arithmétique avec la différence de deux termes consécutifs

Exercices d'application:
- 112

ex 112 Suites arithmétiques

Contenu:
- justifier qu'une suite est arithmétique

Justifier qu'une suite est géométrique(rappel de première)

Vidéo
2mn15s
contenu de la vidéo

Justifier qu'une suite est géométrique(rappel de première)

- justifier qu'une suite est géométrique avec le quotient de deux termes consécutifs

Exercices d'application:
- 113

ex 113 Montrer qu'une suite est géométrique

Contenu:
- justifier qu'une suite est géométrique
- utilisation d'un contre exemple en calculant les premiers termes

Somme des termes d'une suite arithmétique(rappel de première)

Vidéo
2mn
contenu de la vidéo

Somme des termes d'une suite arithmétique(rappel de première)

- reconnaître une suite arithmétique
- utilisation de la somme des termes pour calculer une expression

Somme des termes d'une suite géométrique(rappel de première)

Vidéo
1mn15s
contenu de la vidéo

Somme des termes d'une suite géométrique(rappel de première)

- calcul de la somme des termes d'une suite géométrique

Exercices d'application:
- 191

ex 191 Etude d'une suite géométrique-algorithme (d'après BAC 2013)

Contenu:
- étude d'une suite géométrique
- recherche d'un seuil avec un algorithme
- utilisation de la calculatrice pour calculer les termes d'une suite

Limite avec un polynôme du second degré

Vidéo
1mn40s
contenu de la vidéo

Limite avec un polynôme du second degré

- limite d'une suite
- limite avec un polynôme du second degré

- factorisation du terme de plus haut degré
- cas d'indéterminations d'une limite

Exercices d'application:
- 133

ex 133 Limite d'un polynôme

Contenu:
- limite d'une suite dont la fonction associée est une fonction polynôme
- levée de l'indétermination en factorisant par le terme de plus haut degré

Limite d'un quotient-cas d'indétermination

Vidéo
1mn10s
contenu de la vidéo

Limite d'un quotient-cas d'indétermination

- limite d'une suite
- limite avec un quotient
- cas d'indétermination d'une limite

Exercices d'application:
- 134

ex 134 Limite d'un quotient (cas d'indétermination)

Contenu:
- limite d'un quotient dans les cas d'indétermination

Limite par comparaison-théorème des gendarmes

Vidéo
1mn44s
contenu de la vidéo

Limite par comparaison-théorème des gendarmes

- limite d'une suite
- limite par comparaison, théorème des gendarmes

Exercices d'application:
- 137

ex 137 Limite par comparaison

Contenu:
- déterminer la limite par comparaison en utilisant la limite d'une autre suite

Limite en utilisant une suite géométrique

Vidéo
1mn42s
contenu de la vidéo

Limite en utilisant une suite géométrique

- limite d'une suite géométrique
- recherche d'une limite en utilisant une suite géométrique

Exercices d'application:
- 136

ex 136 Limite d'une suite géométrique

Contenu:
- déterminer la limite d'une suite
- comparaison des limites de deux suites

Recherche d'un seuil et programmation sur la calculatrice (CASIO)

Vidéo
6mn30s
contenu de la vidéo

Recherche d'un seuil et programmation sur la calculatrice (CASIO)

Algorithme type BAC
- lecture d'un algorithme et interprétation
- recherche d'un seuil et boucle TANT QUE
- programmation calculatrice CASIO

Exercices d'application:
- 161

ex 161 Recherche d'un seuil (suite géométrique)

Contenu:
- lecture d'un algorithme avec une boucle TANT QUE
- recherche d'un seuil et de l'affichage de sortie
- 162

ex 162 Recherche d'un seuil (suite géométrique)

Contenu:
- lecture d'un algorithme avec une boucle TANT QUE
- recherche d'un seuil et de l'affichage de sortie
- contrôle avec la calculatrice (MENU RECUR)
- 163

ex 163 Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)-recherche d'un seuil

Contenu:
- lecture d'un algorithme avec une Boucle POUR
- contrôle des résultats avec la calculatrice
- modification d'un algorithme avec une boucle TANT QUE

Exercices en vidéo

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Suite définie par une relation de récurrence, suites liées type BAC S

Vidéo
9mn 20s
contenu de la vidéo

Suite définie par une relation de récurrence, suites liées type BAC S

- justifier qu'une suite n'est ni arithmétique, ni géométrique
- justifier qu'une suite liée à (u_n) est arithmétique
- forme explicite d'une suite arithmétique
- recherche de la forme explicite de (u_n)
- variations et limite de (u_n)
- contrôler les résultats avec la calculatrice

Exercices d'application:
- 197

ex 197 Exercice type BAC, suites liées: recherche de la forme explicite, variations et limite

Contenu:
- justifier qu'une suite n'est ni arithmétique, ni géométrique
- montrer qu'une suite associée est arithmétique
- recherche de la forme explicite puis des variations et de la limite

Déterminer graphiquement les termes d'une suite définie par une relation de récurrence

Vidéo
2mn57s
contenu de la vidéo

Déterminer graphiquement les termes d'une suite définie par une relation de récurrence

- utiliser la représentation graphique de la fonction f associée à la suite (relation u_n+1=f(u_n))
- méthode
- application à la détermination graphique des termes d'indice 0 à 3

Algorithme et suite de Syracuse: programmation TI

Vidéo
9mn 20s
contenu de la vidéo

Algorithme et suite de Syracuse: programmation TI

- suite de Syracuse
- explication de l'algorithme (boucle TANT QUE et TEST Si ...ALORS...SINON
- programmation de l'algorithme avec la calculatrice
- affichage de la valeur maximale atteinte et modification de l'algorithme
- affichage de l'indice donnant u_n=1 et modification de l'algorithme

Exercices d'application:
- 165

ex 165 Algorithmes et suite de Syracuse

Contenu:
- suite de Syracuse et calculs des premiers termes
- périodicité des termes de la suite
- programmation de l'algorithme avec la calculatrice (voir vidéo suite de Syracuse et programmation)
- modification de l'algorithme pour afficher la valeur maximale atteinte
- modification de l'algorithme pour afficher le premier indice pour lequel u_n=1

Recherche d'un seuil et programmation sur la calculatrice (CASIO)

Vidéo
3mn50s
contenu de la vidéo

Recherche d'un seuil et programmation sur la calculatrice (CASIO)

- recherche d'un seuil
- programmation avec la calculatrice CASIO
- contrôle avec le MENU RECUR (suites)

Exercices d'application:
- 162

ex 162 Recherche d'un seuil (suite géométrique)

Contenu:
- lecture d'un algorithme avec une boucle TANT QUE
- recherche d'un seuil et de l'affichage de sortie
- contrôle avec la calculatrice (MENU RECUR)
- 163

ex 163 Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)-recherche d'un seuil

Contenu:
- lecture d'un algorithme avec une Boucle POUR
- contrôle des résultats avec la calculatrice
- modification d'un algorithme avec une boucle TANT QUE

Algorithme de recherche d'un seuil

Vidéo
6mn30s
contenu de la vidéo

Algorithme de recherche d'un seuil

- lecture de l'algorithme
- recherche de la valeur affichée:
avec un tableau
avec le MENU RECUR de la calculatrice (CASIO)
avec la programmation de la calculatrice (exemple de programmation et commandes de programme)

Exercices d'application:
- 161

ex 161 Recherche d'un seuil (suite géométrique)

Contenu:
- lecture d'un algorithme avec une boucle TANT QUE
- recherche d'un seuil et de l'affichage de sortie
- 162

ex 162 Recherche d'un seuil (suite géométrique)

Contenu:
- lecture d'un algorithme avec une boucle TANT QUE
- recherche d'un seuil et de l'affichage de sortie
- contrôle avec la calculatrice (MENU RECUR)
- 163

ex 163 Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)-recherche d'un seuil

Contenu:
- lecture d'un algorithme avec une Boucle POUR
- contrôle des résultats avec la calculatrice
- modification d'un algorithme avec une boucle TANT QUE
- 195

ex 195 Algorithme-suites liées par une relation de récurrence ( BAC Asie 2012)

Contenu:
- lecture d'un algorithme avec une boucle TANT QUE
- suites liées par une relation de récurrence
- étude du signe en utilisant un raisonnement par récurrence
- étude des variations et recherche des limites
- 196

ex 196 Suite définie par une relation de récurrence ( BAC Métropole sept 2012)

Contenu:
- étude des variations de la fonction associée
- étude des variations et recherche de la limite

Algorithme pour calculer les termes d'une suite

Vidéo
5mn10s
contenu de la vidéo

Algorithme pour calculer les termes d'une suite

- algorithme de calcul des termes d'une suite
- boucle POUR
- Utilisation du MENU RECUR (CASIO)
- programmation avec la calculatrice

Exercices d'application:
- 164

ex 164 Lecture de trois algorithmes type BAC

Contenu:
- boucle Tant Que
- boucle Pour
- affichage des résultats avec la calculatrice

Algorithme de calcul d'une somme des termes d'une suite

Vidéo
5mn15s
contenu de la vidéo

Algorithme de calcul d'une somme des termes d'une suite

- boucle POUR
- calcul de la somme des termes
- programmation avec la calculatrice (CASIO)

Raisonnement par récurrence (BAC S Liban 2013)

Vidéo
2mn 40s
contenu de la vidéo

Raisonnement par récurrence (BAC S Liban 2013)

Question de l'exercice sur les suites BAC S Liban 2013
- montrer une inégalité en utilisant un raisonnement par récurrence

Exercices d'application:
- 121

ex 121 Démontrer une propriété et raisonnement par récurrence

Contenu:
- montrer une propriété en utilisant le raisonnement par récurrence
- 123

ex 123 variations d'une suite-majorant

Contenu:
En utilisant un raisonnement par récurrence:
- montrer qu'une suite est majorée
- déterminer les variations d'une suite
- 124

ex 124 Suite bornée-utilisation de la calculatrice (extrait BAC S Liban 2013)

Contenu:
- conjecturer le majorant en utilisant la calculatrice
- démontrer qu'une suite est bornée en utilisant le raisonnement par récurrence

Etude d'une suite arithmético-géométrique (suite de la forme u_n+1=au_n+b)

Vidéo
7mn40s
contenu de la vidéo

Etude d'une suite arithmético-géométrique (suite de la forme u_n+1=au_n+b)

Suites arithmético-géométriques
- Montrer que la suite associée est géométrique
- Déterminer la forme explicite Recherche de la limite

Exercices d'application:
- 144

ex 144 Variations d'une suite arithmético géométrique (u_n+1=au_n+b)

Contenu:
- montrer qu'une suite est majorée en utilisant le raisonnement par récurrence
- étude des variations d'une suiet arithmético-géométrique

Méthode 2:
- recherche de la forme explicite en utilisant une suite géométrique associée et étude des variations
- 154

ex 154 Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)(d'après BAC ES 2013)

Contenu:
- recherche des premiers termes graphiquement
- recherche de l'expression de la suite géométrique associée
- recherche de la forme explicite
- étude des variations et recherche de la limite
- application à l'évolution du nombre d'abonnés
- 193

ex 193 Suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b) et somme des termes

Contenu:
- recherche de la forme explicite à l'aide d'une suite géométrique associée
- somme des termes d'une suite géométrique
- recherche de la somme des termes de la suite arithmético-géométrique

Exercices corrigés

Pour chaque question des exercices, le rappels de cours, une aide à la résolution et la correction détaillée au maximum.

Rappel des légendes:
exercice conseillé

Exercices conseillés

En fonction du niveau paramétré sur votre compte MATHS-LYCEE.FR, des exercices à traiter en priorité vous sont conseillés
exercice vu

Exercice vu

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exercice validé

Exercices validés

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Lorsqu'un exercice a été fait sans problème, vous pouvez le valider afin de savoir ou vous en êtes à tout moment. La marque apparait alors dans la liste des exercices du chapitre pour le repérer facilement.
exercice à revoir

Exercices à revoir

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Ceci vous permet de revoir ces exercices en priorité, notamment avant un contrôle.
niveaux

Niveau de difficulté d'un exercice

Les exercices sont classés par niveaux de une étoile (application directe du cours) à quatre étoiles.
Temps

Temps de recherche

Les temps donnés sont à titre indicatif mais il faut essayer de ne pas dépasse deux fois le temps indiqué de toute manière.
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Vidéo

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vidéo semblable

Vidéo

En cas de difficultés, une vidéo semblable à l'exercice est propisée

Série 1: Prérequis (revoir l'essentiel pour bien commencer)

	ex 111: Calcul des termes d'une suite Calcul des termes d'une suite - calcul des termes d'une suite - utilisation des indices			5 mn
	ex 112: Suites arithmétiques Suites arithmétiques - justifier qu'une suite est arithmétique			5-10 mn
	ex 113: Montrer qu'une suite est géométrique Montrer qu'une suite est géométrique - justifier qu'une suite est géométrique - utilisation d'un contre exemple en calculant les premiers termes			5 mn
	ex 114: Etude des variations d'une suite Etude des variations d'une suite Passage en revue des différentes méthodes pour étudier les variations d'une suite - étude des variations d'une suite définie par récurrence ou sous forme explicite - étude du signe de la différence de deux termes consécutifs - utilisation de la fonction associée - utilisation du quotient de deux termes consécutifs			8-10 mn
	ex 115: Etude des variations d'une suite géométrique Etude des variations d'une suite géométrique - Etude des variations d'une suite géométrique - étude du signe de la différence de deux termes consécutifs			5-7 mn

Rappel des légendes:
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exercice vu

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Niveau de difficulté d'un exercice

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Série 2: Raisonnement par récurrence

ex 121: Démontrer une propriété et raisonnement par récurrence Démontrer une propriété et raisonnement par récurrence - montrer une propriété en utilisant le raisonnement par récurrence	Visualiser l'énoncé ex121: Démontrer une propriété et raisonnement par récurrence	5-10 mn
ex 122: Somme des termes Somme des termes - justifier l'égalité d'une somme par récurrence - calculs avec des entiers naturels	Visualiser l'énoncé ex122: Somme des termes	10-15 mn
ex 123: variations d'une suite-majorant variations d'une suite-majorant En utilisant un raisonnement par récurrence: - montrer qu'une suite est majorée - déterminer les variations d'une suite	Visualiser l'énoncé ex123: variations d'une suite-majorant	10-15 mn
ex 124: Suite bornée-utilisation de la calculatrice (extrait BAC S Liban 2013) Suite bornée-utilisation de la calculatrice (extrait BAC S Liban 2013) - conjecturer le majorant en utilisant la calculatrice - démontrer qu'une suite est bornée en utilisant le raisonnement par récurrence	Visualiser l'énoncé ex124: Suite bornée-utilisation de la calculatrice (extrait BAC S Liban 2013)	10 mn
ex 125: Suite définie par une récurrence double (u_n+2=au_n+1+bu_n) Suite définie par une récurrence double (u_n+2=au_n+1+bu_n) - justifier la forme explicite d'une suite définie par une relation de récurrence double ((u_n+2=au_n+1+bu_n) en utilisant le raisonnement par récurrence	Visualiser l'énoncé ex125: Suite définie par une récurrence double (u_n+2=au_n+1+bu_n)	10-15 mn
ex 126: Variations d'une suite définie par une relation de récurrence Variations d'une suite définie par une relation de récurrence - étude des variations d'une suite définie par une relation de récurrence en utilisant un raisonnement par récurrence	Visualiser l'énoncé ex126: Variations d'une suite définie par une relation de récurrence	5-7 mn
ex 127: Somme des termes d'une suite Somme des termes d'une suite - calcul des premiers termes - justifier l'expression de la somme des termes par récurrence	Visualiser l'énoncé ex127: Somme des termes d'une suite	10-12 mn

Rappel des légendes:
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Série 3: Limites

ex 131: Opérations sur les limites Opérations sur les limites - limites des "suites de référence" - opérations sur les limites (somme,produit et quotient)	Visualiser l'énoncé ex131: Opérations sur les limites	5 mn
ex 132: Opérations sur les limites Opérations sur les limites - limites des "suites de référence" - opérations sur les limites (somme,produit et quotient)	Visualiser l'énoncé ex132: Opérations sur les limites	5-7 mn
ex 133: Limite d'un polynôme Limite d'un polynôme - limite d'une suite dont la fonction associée est une fonction polynôme - levée de l'indétermination en factorisant par le terme de plus haut degré	Visualiser l'énoncé ex133: Limite d'un polynôme	5-7 mn
ex 134: Limite d'un quotient (cas d'indétermination) Limite d'un quotient (cas d'indétermination) - limite d'un quotient dans les cas d'indétermination	Visualiser l'énoncé ex134: Limite d'un quotient (cas d'indétermination)	5-7 mn
ex 135: Limite indéterminée avec des racines carrées Limite indéterminée avec des racines carrées - déterminer la limite d'une suite géométrique en fonction de la valeur de la raison	Visualiser l'énoncé ex135: Limite indéterminée avec des racines carrées	5 mn
ex 137: Limite par comparaison Limite par comparaison - déterminer la limite par comparaison en utilisant la limite d'une autre suite	Visualiser l'énoncé ex137: Limite par comparaison	5-7 mn
ex 1310: Limite par comparaison-raisonnement par récurrence Limite par comparaison-raisonnement par récurrence - Justifier un minorant avec un raisonnement par récurrence - étude des variations - recherche de la limite et étude de la convergence	Visualiser l'énoncé ex1310: Limite par comparaison-raisonnement par récurrence	10-15 mn
ex 1311: Limite d'une suite croissante majorée Limite d'une suite croissante majorée - étude des variations - recherche d'un majorant en étudiant les variations de la fonction associée - étude de la convergence de la suite	Visualiser l'énoncé ex1311: Limite d'une suite croissante majorée	15 mn
ex 136: Limite d'une suite géométrique Limite d'une suite géométrique - déterminer la limite d'une suite - comparaison des limites de deux suites	Visualiser l'énoncé ex136: Limite d'une suite géométrique	5-10 mn
ex 1312: Limite de la somme des termes d'une suite géométrique Limite de la somme des termes d'une suite géométrique - forme explicite d'une suite géométrique - expression de la somme des termes d'une suite géométrique - recherche de la limite de la somme des termes	Visualiser l'énoncé ex1312: Limite de la somme des termes d'une suite géométrique	15 mn
ex 1313: Recherche d'une limite en utilisant la somme des termes d'une suite géométrique Recherche d'une limite en utilisant la somme des termes d'une suite géométrique - expression de la somme en fonction de n - recherche de la limite de la somme	Visualiser l'énoncé ex1313: Recherche d'une limite en utilisant la somme des termes d'une suite géométrique	10-15 mn
ex 138: Limite par comparaison avec des racines carrées Limite par comparaison avec des racines carrées - limite par comparaison - utilisation de l'expression conjuguée	Visualiser l'énoncé ex138: Limite par comparaison avec des racines carrées	10-15 mn
ex 139: Limite d'une suite arithmético-géométrique Limite d'une suite arithmético-géométrique - limite d'une suite arithmético-géométrique (relation u_n+1=au_n+b) - utilisation du raisonnement par récurrence pour comparer deux suites - limite par comparaison	Visualiser l'énoncé ex139: Limite d'une suite arithmético-géométrique	15 mn

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Série 4: Variations

ex 141: Etude des variations d'une suite définie sous forme explicite Etude des variations d'une suite définie sous forme explicite - étude des variations d'une suite - suites définies sous forme explicite	Visualiser l'énoncé ex141: Etude des variations d'une suite définie sous forme explicite	10 mn
ex 142: Etude des variations d'une suite définie par une relation de récurrence Etude des variations d'une suite définie par une relation de récurrence - suite définie par une relation de récurrence - étude des variations	Visualiser l'énoncé ex142: Etude des variations d'une suite définie par une relation de récurrence	5-10 mn
ex 143: Etude des variations d'une suite définie par une relation de récurrence Etude des variations d'une suite définie par une relation de récurrence - montrer que la suite est majorée en utilisant un raisonnement par récurrence - suite définie par une relation de récurrence - étude des variations	Visualiser l'énoncé ex143: Etude des variations d'une suite définie par une relation de récurrence	8-10 mn
ex 144: Variations d'une suite arithmético géométrique (u_n+1=au_n+b) Variations d'une suite arithmético géométrique (u_n+1=au_n+b) - montrer qu'une suite est majorée en utilisant le raisonnement par récurrence - étude des variations d'une suiet arithmético-géométrique Méthode 2: - recherche de la forme explicite en utilisant une suite géométrique associée et étude des variations	Visualiser l'énoncé ex144: Variations d'une suite arithmético géométrique (u_n+1=au_n+b)	15-20 mn

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Série 5: suites athmético-géométriques

ex 151: Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b) Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b) - détermination graphique des premiers termes pour conjecturer les variations et la limite de la suite - recherche de la forme explicite en utilisant une suite auxiliaire géométrique - étude des variations - recherche de la limite en utilisant la limite d'une suite géométrique	Visualiser l'énoncé ex151: Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)	10-15 mn
ex 152: Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b) Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b) - recherche de l'expression de la suite géométrique associée - recherche de la forme explicite - étude des variations et recherche de la limite	Visualiser l'énoncé ex152: Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)	10-15 mn
ex 153: Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b) Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b) - recherche de l'expression de la suite géométrique associée - recherche de la forme explicite - étude des variations et recherche de la limite	Visualiser l'énoncé ex153: Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)	10-15 mn
ex 154: Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)(d'après BAC ES 2013) Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)(d'après BAC ES 2013) - recherche des premiers termes graphiquement - recherche de l'expression de la suite géométrique associée - recherche de la forme explicite - étude des variations et recherche de la limite - application à l'évolution du nombre d'abonnés	Visualiser l'énoncé ex154: Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)(d'après BAC ES 2013)	15-20 mn
ex 155: Problème de recherche avec les suites arithmético-géométriques Problème de recherche avec les suites arithmético-géométriques - montrer qu'une suite n'est ni arithmétique, ni géométrique - recherche de a tel que v_n=u_n+a soit géométrique - recherche de la forme explicite et somme des termes - limite de la somme	Visualiser l'énoncé ex155: Problème de recherche avec les suites arithmético-géométriques	30 mn

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Série 6: Algorithmique

ex 161: Recherche d'un seuil (suite géométrique) Recherche d'un seuil (suite géométrique) - lecture d'un algorithme avec une boucle TANT QUE - recherche d'un seuil et de l'affichage de sortie	Visualiser l'énoncé ex161: Recherche d'un seuil (suite géométrique)	10-15 mn
ex 162: Recherche d'un seuil (suite géométrique) Recherche d'un seuil (suite géométrique) - lecture d'un algorithme avec une boucle TANT QUE - recherche d'un seuil et de l'affichage de sortie - contrôle avec la calculatrice (MENU RECUR)	Visualiser l'énoncé ex162: Recherche d'un seuil (suite géométrique)	10-15 mn
ex 163: Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)-recherche d'un seuil Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)-recherche d'un seuil - lecture d'un algorithme avec une Boucle POUR - contrôle des résultats avec la calculatrice - modification d'un algorithme avec une boucle TANT QUE	Visualiser l'énoncé ex163: Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)-recherche d'un seuil	15 mn
ex 164: Lecture de trois algorithmes type BAC Lecture de trois algorithmes type BAC - boucle Tant Que - boucle Pour - affichage des résultats avec la calculatrice	Visualiser l'énoncé ex164: Lecture de trois algorithmes type BAC	15 mn
ex 165: Algorithmes et suite de Syracuse Algorithmes et suite de Syracuse - suite de Syracuse et calculs des premiers termes - périodicité des termes de la suite - programmation de l'algorithme avec la calculatrice (voir vidéo suite de Syracuse et programmation) - modification de l'algorithme pour afficher la valeur maximale atteinte - modification de l'algorithme pour afficher le premier indice pour lequel u_n=1	Visualiser l'énoncé ex165: Algorithmes et suite de Syracuse	20-25 mn

Rappel des légendes:
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exercice à revoir

Exercices à revoir

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niveaux

Niveau de difficulté d'un exercice

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Temps

Temps de recherche

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Série 9: Exercice de synthèse

ex 191: Etude d'une suite géométrique-algorithme (d'après BAC 2013) Etude d'une suite géométrique-algorithme (d'après BAC 2013) - étude d'une suite géométrique - recherche d'un seuil avec un algorithme - utilisation de la calculatrice pour calculer les termes d'une suite	Visualiser l'énoncé ex191: Etude d'une suite géométrique-algorithme (d'après BAC 2013)	20-30 mn
ex 1910: Convergence d'une somme (ex type BAC) Convergence d'une somme (ex type BAC) - limite d'une suite avec un quotient - raisonnement par récurrence - somme des termes d'une suite géométrique - variations et convergence d'une somme	Visualiser l'énoncé ex1910: Convergence d'une somme (ex type BAC)	30-40 mn
ex 192: Algorithme-raisonnement par récurrence-étude des variations et limite ) BAC S Liban 2013) Algorithme-raisonnement par récurrence-étude des variations et limite ) BAC S Liban 2013) - algorithme - utilisation du raisonnement par récurrence pour montrer que la suite est majorée - utilisation d'une suite auxiliaire pour déterminer la forme explicite - étude des variations et recherche de la limite	Visualiser l'énoncé ex192: Algorithme-raisonnement par récurrence-étude des variations et limite ) BAC S Liban 2013)	30-35 mn
ex 193: Suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b) et somme des termes Suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b) et somme des termes - recherche de la forme explicite à l'aide d'une suite géométrique associée - somme des termes d'une suite géométrique - recherche de la somme des termes de la suite arithmético-géométrique	Visualiser l'énoncé ex193: Suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b) et somme des termes	20-25 mn
ex 194: Algorithme-raisonnement par récurrence-étude des variations et limite ( BAC Polynésie 2012) Algorithme-raisonnement par récurrence-étude des variations et limite ( BAC Polynésie 2012) - lecture d'un algorithme avec une boucle POUR - comparaison de deux suites avec un raisonnement par récurrence - limite par comparaison - utilisation d'une suite auxiliaire géométrique pour déterminer la forme explicite et les variations	Visualiser l'énoncé ex194: Algorithme-raisonnement par récurrence-étude des variations et limite ( BAC Polynésie 2012)	30-40 mn
ex 195: Algorithme-suites liées par une relation de récurrence ( BAC Asie 2012) Algorithme-suites liées par une relation de récurrence ( BAC Asie 2012) - lecture d'un algorithme avec une boucle TANT QUE - suites liées par une relation de récurrence - étude du signe en utilisant un raisonnement par récurrence - étude des variations et recherche des limites	Visualiser l'énoncé ex195: Algorithme-suites liées par une relation de récurrence ( BAC Asie 2012)	30-45 mn
ex 196: Suite définie par une relation de récurrence ( BAC Métropole sept 2012) Suite définie par une relation de récurrence ( BAC Métropole sept 2012) - étude des variations de la fonction associée - étude des variations et recherche de la limite	Visualiser l'énoncé ex196: Suite définie par une relation de récurrence ( BAC Métropole sept 2012)	45 mn
ex 197: Exercice type BAC, suites liées: recherche de la forme explicite, variations et limite Exercice type BAC, suites liées: recherche de la forme explicite, variations et limite - justifier qu'une suite n'est ni arithmétique, ni géométrique - montrer qu'une suite associée est arithmétique - recherche de la forme explicite puis des variations et de la limite	Visualiser l'énoncé ex197: Exercice type BAC, suites liées: recherche de la forme explicite, variations et limite	20-30 mn
ex 198: Exercice de recherche sur les suites Exercice de recherche sur les suites - suite définie par une relation de récurrence - montrer qu'une suite est géométrique - déterminer la forme explicite d'une suite géométrique - calcul de la somme des termes d'une suite géométrique - recherche de la forme explicite et de la limite d'une suite	Visualiser l'énoncé ex198: Exercice de recherche sur les suites	30-45 mn
ex 199: Suites liées par une relation Suites liées par une relation - montrer qu'une suite n'est ni arithmétique ni géométrique - montrer qu'une suite associée à (u_n) est géométrique - recherche de la forme explicite de la suite (u_n)	Visualiser l'énoncé ex199: Suites liées par une relation	30 mn

Devoirs d'entraînement

DS1-1

Suites: variations, limites

- suite arithmético-géométrique (u_n+1=au_n+b)
- suite géométrique associée
- recherche de la forme explicite
- étude des variations et limite
- raisonnement par récurrence
- variations et convergence

90 mn

DS1-1(90mn)

Le temps est donné à titre indicatif mais correspond à celui d'un devoir type fait en classe.
en ligne
version PDF

DS1-2

Suites: deux exercices du BAC 2010

Exercices du BAC 2010 (Antilles et métropole (septembre))
- raisonnement par récurrence
- détermination graphique des termes d'une suite et conjecture des variations et de la limite
- suites liées
- recherche de la forme explicite
- suites arithmétiques et géométriques

90 mn

DS1-2(90mn)

Le temps est donné à titre indicatif mais correspond à celui d'un devoir type fait en classe.
en ligne
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DS 1-3

Suites numériques: variations, limites (type BAC S)

Ex 1
- suite définie par une relation de récurrence - étude des variations d'une fonction
- étude des variation d'une suite
- recherche de la limite
Ex 2
- suites liées par une relation de récurrence
- montrer qu'une suite associée est géométrique
- montrer qu'une suite est constante
- recherche de la forme explicite et de la limite

80 mn

DS 1-3(80mn)

Le temps est donné à titre indicatif mais correspond à celui d'un devoir type fait en classe.
en ligne
version PDF

Chapitre 1 : Suites numériques

Coursméthodes

QCM

Vidéos

Exercices

Devoirs

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Cours et fiches méthodes

Cours et cours en vidéos

Suites et limites

Fiches méthodes

Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (un+1=aun+b)-recherche d'un seuil

ex 151 Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (un+1=aun+b)

ex 152 Etude complète d'une suite arithmético-géométrique (un+1=aun+b)

Raisonnement par récurrence

ex 122 Somme des termes

ex 123 variations d'une suite-majorant

ex 124 Suite bornée-utilisation de la calculatrice (extrait BAC S Liban 2013)

Notions de base pour les algorithmes

Suites arithmétiques et suites géométriques (rappels de première)

ex 113 Montrer qu'une suite est géométrique

ex 191 Etude d'une suite géométrique-algorithme (d'après BAC 2013)

Etude des variations (rappels de première)

ex 114 Etude des variations d'une suite

ex 126 Variations d'une suite définie par une relation de récurrence