Chapitre 2 : Convexité-continuité

Cours et fiches méthodes

Les parties du cours en vidéo correspondent aux sections de la version imprimable mais avec des explications et commentaires supplémentaires.
Avec chaque vidéo de cours, des liens sur des exercices d'application.

Continuité et convexité

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Continuité-théorème de la valeur intermédiaire

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Convexité-dérivée seconde

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Avec chaque fiche méthode, des liens sur des exercices d'application.

Utilisation du théorème de la valeur intermédiaire

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Rappel de première: tangente à une courbe

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Détermination de la convexité par lecture graphique ou d'un tableau (de signe ou de variation)

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calculatrice - contrôler le calcul d'une dérivée

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Aide-mémoire

Dérivation-tangente à une courbe

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Exercices d'application: - ex nº 211 - ex nº 215

Continuité-théorème de la valeur intermédiaire-convexité

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Exercices d'application: - ex nº 222 - ex nº 227

Carte mentale convexité et variations d'une fonction

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Exercices d'application: - ex nº 213 - ex nº 232 - ex nº 233 - ex nº 237 - ex nº 238

QCM en ligne de connaissances

Théorème de la valeur intermédiaire-convexité (6 questions)

Convexité-continuité

"Capsules" vidéo: une notion=une vidéo courte (2-3mn)

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Théorème de la valeur intermédiaire (avec une fonction monotone)

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  • - 222

Recherche du nombre de solutions d'une équation avec le tableau de variation

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Convexité de f à partir de la courbe de la dérivée

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  • - 232
  • - 233

Déterminer la convexité de f connaissant la courbe de sa dérivée seconde

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  • - 237
  • - 238

Exercices en vidéo

Avec chaque vidéo, des liens sur des exercices d'application.

Lecture graphique du nombre dérivé (rappel de première)

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  • 5mn 19s
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  • Exercices d'application:
  • - 212

Déterminer l'expression de f à partir de données graphiques

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  • 7mn15s
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  • - 295

Chap 2: Théorème de la valeur intermédiaire

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  • 5mn
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  • Exercices d'application:
  • - 223

Recherche du nombre de solutions de l'équation f(x)=0 et signe de f(x)

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  • 8mn 52s
  • contenu de la vidéo
  • Exercices d'application:
  • - 224

Convexité d'une fonction

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  • 4mn 17s
  • contenu de la vidéo
  • Exercices d'application:
  • - 237

Convexité d'une fonction polynôme de degré 3

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  • 11mn50s
  • contenu de la vidéo
  • Exercices d'application:
  • - 242
  • - 243
  • - 244

Exercices corrigés

Pour chaque question des exercices, le rappels de cours, une aide à la résolution et la correction détaillée au maximum.

  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 1: Prérequis de première (revoir l'essentiel pour bien commencer)
ex 211: Calculs de dérivées
10 mn
ex 212: ´Nombre dérivé-lecture graphique
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 213: Identifier la courbe de la dérivée
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 214: Etude des variations
Visualiser l'énoncé
10-15 mn
ex 215: Etude des variations d'une fonction pòlynôme de degré 3
Visualiser l'énoncé
10 mn
ex 216: Fonction rationnelle
Visualiser l'énoncé
15 mn
ex 217: Détermination de f
Visualiser l'énoncé
15-20 mn
  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 2: Continuité-Th de la valeur intermédiaire
ex 221: Continuité sur un intervalle-lecture graphique
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 222: Continuité-lecture du tableau de variation
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 223: Utilisation du tableau de variation pour déterminer le nombre de solutions d'une équation
Visualiser l'énoncé
10 mn
ex 229: Lecture d'un tableau de variation et encadrement de la solution
Visualiser l'énoncé
10-15 mn
ex 224: Polynôme de degré 3
Visualiser l'énoncé
10 mn
ex 225: Polynôme de degré 3
Visualiser l'énoncé
15-20 mn
ex 226: Fonction rationnelle
Visualiser l'énoncé
15 mn
ex 227: Nombre de solutions d'une équation de degré 3
Visualiser l'énoncé
15 mn
ex 228: Signe d'un polynôme de degré 3
Visualiser l'énoncé
15 mn
  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 3: Convexité: lectures graphiques
ex 231: Reconnaître une fonction convexe ou concave
Visualiser l'énoncé
5 mn
ex 232: Convexité et variations de la dérivée
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 233: Convexité et variations de la dérivée
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 234: Position relative de la courbe et d'une tangente
Visualiser l'énoncé
7-10 mn
ex 235: Identification de la dérivée
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 236: Identification de la dérivée seconde à partir de la convexité de f
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 237: Convexité connaissant la représentation graphique de la dérivée seconde
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 238: Etude de la convexité à partir de la représentation graphique de la dérivée seconde
Visualiser l'énoncé
10 mn
  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 4: Convexité: utilisation des dérivée
ex 241: Convexité d'une fonction polynôme de degré 2
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 242: Convexité d'une fonction polynôme de degré 3
Visualiser l'énoncé
10 mn
ex 243: Convexité d'une fonction polynôme de degré 4
Visualiser l'énoncé
15 mn
ex 244: Convexité d'une fonction polynôme de degré 4
Visualiser l'énoncé
15 mn
ex 245: Convexité d'une fonction rationnelle
Visualiser l'énoncé
15 mn
  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 9: Exercice de synthèse
ex 291: Lectures graphiques
Visualiser l'énoncé
10 mn
ex 292: Lectures graphiques
Visualiser l'énoncé
10 mn
ex 293: Etude des variations en utilisant une fonction auxiliaire
Visualiser l'énoncé
30-40 mn
ex 294: Coût total-coût moyen-bénéfice (d'après BAC Nlle-Calédonie mars 2011)
40-45 mn
ex 295: Recherche de l'expression de f connaissant la convexité de f
Visualiser l'énoncé
15 mn
ex 296: Etude des variations et de la convexité
Visualiser l'énoncé
30-40 mn

Devoirs d'entraînement

DS2-1

Dérivation et variation d'une fonction

Calcul de dérivées
Lectures graphiques
Variations et signe d'une fonction polynôme de degré 3

  • 60 mn
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DS2-3

Etude des variations d'une fonction et de la convexité (sur 10 points)

Fonction rationnelle:
Lecture graphique du nombre dérivé
Calcul de la dérivée et étude des variations
Calcul de la dérivée seconde et étude de la convexité

  • 45 mn
  • en ligne
  • version PDF

DS2-2

Théorème de la valeur intermédiaire-convexité

Théorème de la valeur intermédiaire
Signe de la dérivée seconde, point d'inflexion d'une courbe et convexité d'une fonction

  • 60 mn
  • en ligne
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DS 2-4

Lectures graphiques-dérivée et variations d'une fonction (d'après BAC ES ancien programme)

- lecture graphique du nombre dérivé, de la convexité, recherche d'une maximum
- représentation graphique de la recette, lecture graphique du bénéfice
- résolution graphique d'une inéquation
- étude des variations d'une fonction rationnelle
- résolution d'une inéquation menant au second degré

  • 80 mn
  • en ligne
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DS 2-5

Convexité devoir fin de chapitre

- convexité et variations de la dérivée $f'$ (lectures graphiques)
- calculs de dérivées et étude de la convexité avec le signe de $f''$

  • 40 mn
  • en ligne
  • version PDF

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