Chapitre 8 : Géométrie dans l'espace-produit scalaire

Cours et fiches méthodes

Les parties du cours en vidéo correspondent aux sections de la version imprimable mais avec des explications et commentaires supplémentaires.
Avec chaque vidéo de cours, des liens sur des exercices d'application.

Droites et plans de l'espace-position relative-coordonnées

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Produit scalaire dans l'espace-équation d'un plan

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Avec chaque fiche méthode, des liens sur des exercices d'application.

Vecteurs et points coplanaires

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  • Exercices d'application:
  • - 835
  • - 836
  • - 838

Représentation paramétrique d'une droite

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  • Exercices d'application:
  • - 841
  • - 842
  • - 844

Equation cartésienne d'un plan- intersection d'un plan et d'une droite ou de deux plans

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  • Exercices d'application:
  • - 871
  • - 872

Rappels de première: calculs d'un angle dans un triangle

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Construire l'intersection de deux plans

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  • Exercices d'application:
  • - 823
  • - 825
  • - 826
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Aide-mémoire

Position relative de droites et plans-coordonnées dans l'espace

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Exercices d'application: - ex nº 821

Produit scalaire-équation d'un plan

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QCM en ligne de connaissances

Coordonnées et droites dans l'espace

Exercices en vidéo

Avec chaque vidéo, des liens sur des exercices d'application.

Montrer que quatre points sont coplanaires

  • Vidéo
  • 3mn 10s
  • contenu de la vidéo
  • Exercices d'application:
  • - 836
  • - 837
  • - 838

Déterminer une représentation paramétrique d'une droite dans un repère

  • Vidéo
  • 2mn 19s
  • contenu de la vidéo
  • Exercices d'application:
  • - 841
  • - 842
  • - 843
  • - 844

Déterminer si deux droites sont orthogonales dans un repère? sont sécantes?

  • Vidéo
  • 3mn49s
  • contenu de la vidéo
  • Exercices d'application:
  • - 844
  • - 845
  • - 846

Déterminer une équation cartésienne d'un plan-vecteur normal à un plan

  • Vidéo
  • 3mn50s
  • contenu de la vidéo
  • Exercices d'application:
  • - 873
  • - 875
  • - 892

Intersection d'une droite et d'un plan dans un repère

  • Vidéo
  • 2mn 10s
  • contenu de la vidéo
  • Exercices d'application:
  • - 874
  • - 893

Intersection de deux plans dans un repère

  • Vidéo
  • 2mn 50s
  • contenu de la vidéo
  • Exercices d'application:
  • - 876
  • - 877

Exercices corrigés

Pour chaque question des exercices, le rappels de cours, une aide à la résolution et la correction détaillée au maximum.

  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 1: Pour bien commencer
ex 811: Coordonnées dans le plan (rappels de première et de seconde)
5 mn
ex 812: Problème d'alignement: méthode vectorielle et analytique (rappels de première et de seconde)
15 mn
  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 2: Position relative et intersection de droites et de plans
ex 821: Position relative de deux droites
Visualiser l'énoncé
5 mn
ex 822: Position relative de droites et plans dans un tétraèdre
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 823: Intersections de droites et plans dans un tétraèdre
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 824: Constructions d'intersections dans un pavé droit
Visualiser l'énoncé
15 mn
ex 825: Constructions d'intersections-théorème du toit
Visualiser l'énoncé
15-20 mn
ex 826: Intersections de plans dans une pyramide-théorème du toit
Visualiser l'énoncé
15 mn
  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 3: Calculs avec les coordonnées-points et vecteurs coplanaires
ex 831: Calculs de coordonnées avec les vecteurs
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 832: Coordonnées du quatrième sommet d'un parallélogramme
Visualiser l'énoncé
8-10 mn
ex 833: Alignement de trois points
Visualiser l'énoncé
3-5 mn
ex 834: Points coplanaires, alignement
Visualiser l'énoncé
10 mn
ex 835: Vecteurs coplanaires dans un repère
Visualiser l'énoncé
10-15 mn
ex 836: Points coplanaires dans un repère
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 837: Points et vecteurs coplanaires
Visualiser l'énoncé
10-15 mn
ex 838: Points coplanaires-position relative d'une droite et d'un plan
Visualiser l'énoncé
15-20 mn
ex 839: Utilisation d'un repère dans un tétraèdre
Visualiser l'énoncé
20 mn
  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 4: Représentation paramétrique d'une droite
ex 841: Equation paramétrique d'une droite définie par un point et un vecteur directeur
Visualiser l'énoncé
3-5 mn
ex 842: Equation paramétrique d'une droite définie par deux points
Visualiser l'énoncé
3-5 mn
ex 843: Equation paramétrique d'une droite-droites parallèles
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 844: Equation paramétrique d'une droite définie par deux points-point d'intersection de deux droites
Visualiser l'énoncé
10-12 mn
ex 845: Droites sécantes-position relative d'une droite et d'un plan
Visualiser l'énoncé
10-12 mn
ex 846: Intersection de deux droites-droites concourantes
Visualiser l'énoncé
10 mn
  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 5: Produit scalaire dans l'espace
ex 851: Produit scalaire dans un cube
Visualiser l'énoncé
10-15 mn
ex 852: Produit scalaire dans un cube-nature d'un quadrilatère
Visualiser l'énoncé
5-10 mn
ex 853: Calcul d'un angle dans un tétraèdre régulier
Visualiser l'énoncé
10-15 mn
ex 854: Produit scalaire dans une pyramide régulière-calcul d'un angle
Visualiser l'énoncé
10-15 mn
  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 6: Produit scalaire dans un repère
ex 861: Produit scalaire dans un repère orthonormé
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 862: Produit scalaire avec trois points- calcul d'un angle
Visualiser l'énoncé
8-12 mn
ex 863: Nature d'un triangle
Visualiser l'énoncé
5-10 mn
ex 864: vecteurs orthogonaux-volume d'une pyramide
Visualiser l'énoncé
15-20 mn
ex 865: Droites orthogonales dans un repère
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 866: Utiliser un repère dans un cube-droites orthogonales
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 867: Doites et plans orthogonaux dans un cube
Visualiser l'énoncé
15-20 mn
  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 7: Equation d'un plan-intersections dans un repère
ex 871: Équation cartsienne d'un plan: appartenance d'un point, droite orthogonale
Visualiser l'énoncé
5-7 mn
ex 872: Intersection d'un plan avec les axes du repère et avec une droite
Visualiser l'énoncé
5-10 mn
ex 873: Equation d'un plan défini par trois points
Visualiser l'énoncé
5-10 mn
ex 874: Intersection d'une droite et d'un plan
Visualiser l'énoncé
15-20 mn
ex 875: Equation cartésienne d'un plan orthogonal à une droite-intersection plan-droite
Visualiser l'énoncé
8-10 mn
ex 876: Intersection de deux plans
Visualiser l'énoncé
5-10 mn
ex 877: Plans parallèles, équation d'un plan et intersection de deux plans
Visualiser l'énoncé
30-40 mn
ex 878: Equation d'un plan avec un paramètre
Visualiser l'énoncé
5-10 mn
  • Rappel des légendes:
  • exercice conseillé
  • exercice vu
  • exercice validé
  • exercice à revoir
  • niveaux
  • Temps
  • vidéo de l'ex
  • vidéo semblable
Série 9: Exercices de synthèse
ex 891: Droites et plans orthogonaux dans un cube
Visualiser l'énoncé
30-40 mn
ex 892: Utisation d'un repère dans un cube, intersections de plans et droites (ex8-9-1 avec un repère)
Visualiser l'énoncé
30 mn
ex 893: plans et droites orthogonaux, intersections et volume d'un t´traèdre dans un repère
Visualiser l'énoncé
30-40 mn
ex 894: Distance point-plan et application au calcul du volume d'un tétraèdre
Visualiser l'énoncé
30-45 mn
ex 895: Plans, droites et intersections avec un repères dans un cube (d'après BAC S 2012 centres étrangers)
Visualiser l'énoncé
40-50 mn
ex 896: Droites et plans dans un repère (d'après BAC Amérique du Nord 2012)
Visualiser l'énoncé
30-45 mn
ex 897: Intersection d'une droite et d'une sphère
Visualiser l'énoncé
15-25 mn

Devoirs d'entraînement

DS 8-1

Coordonnées et droites dans l'espace

- position relative de deux droites et d'une droite et d'un plan
- construction de l'intersection de deux plans
- représentation paramétrique d'une droite
- intersection de deux droites

  • 60 mn
  • en ligne
  • version PDF

DS 8-2

Droites et plans de l'espace dans un repère-produit scalaire

- produit scalaire dans un tétraèdre
- équation cartésienne d'un plan
- représentation paramétrique d'une droite
- intersection de deux plans ou d'un plan et d'une droite

  • 90 mn
  • en ligne
  • version PDF

DS8-3

Plans et droites dans un repère (3 ex dont deux ex de BAC)

- représentation paramétrique d'une droite
- équation cartésienne d'un plan
- vecteur normal à un plan
- intersection de deux plans ou d'une droite et d'un plan
- plans parallèles et sécants

  • 120 mn
  • en ligne
  • version PDF

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