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52 documents pour le chapitre 4 Fonction ln
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| niveau | Titre | infos | contenu |
|---|---|---|---|
COURS |
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Cours partie 1: définition de la fonction ln et propriétés algébriques | | 15 mn | cours |
- définition de la fonction logarithme - lien avec exponentielle - propriétés algébriques |
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Cours partie 2: dérivée et limites | | 20 mn | cours |
- dérivée et limites de la fonction ln - composition avec la fonction ln |
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Cours partie 3: équations et inéquations avec ln et exp | | 15 mn | cours |
- résolution d'équations et d'inéquations avec logarithme - résolution d'équations et d'inéquations avec exponentielle |
AIDE MÉMOIRE |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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conseillé
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L'essentiel sur le logarithme | | 5 mn | mémoire |
- propriétés algébriques - dérivée - dérivée de ln(u) - limites - croissances comparées |
MÉTHODES |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1243-Calculs de dérivées | | 20 mn | méthode |
- dérivée de ln et utlisation de la dérivée d'un produit ou quotient - dérivée de la composée avec ln |
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réf 1244-Équations et inéquations avec ln | | 20-25 mn | méthode |
- lien entre ln et exp - recherche de l'ensemble de définition - résolution d'équations et d'inéquations - utilisation des propriétés algébriques |
QCM |
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réf 1256-Propriétés algébriques-équations et inéquations | | 10 mn | qcm |
- simplifications d'expressions avec ln - équations avec ln et exp - inéquations et suites géométriques - inéquations et suites géométriques |
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réf 1257-Dérivées et limites | | 10 mn | qcm |
- calculs de dérivées avec ln et ln(u) - recherche de limites et cas d\'indétermination |
VIDÉOS |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1245-Simplifier avec des logarithmes | | 2mn | vidéo |
- utiliser les propriétés du logarithme - écrire une expression sous la forme aln(5)+b |
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réf 1246-Ecrire une expression avec un seul logarithme | | 2mn | vidéo |
- utiliser les propriétés algébriques du logarithme - écrire une expression avec un seul logarithme |
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réf 1247-Equation de base avec le logarithme | | 2mn30s | vidéo |
- recherche de l'ensemble de définition - résolution en utilisant le nombre e |
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réf 1248-équation avec un logarithme (somme de logarithmes) | | 2mn15s | vidéo |
- recherche de l'ensemble de définition - utilisation des propriétés du logarithme (somme de logarithmes) - résolution |
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réf 1249-Equation avec ln et changement de variable | | 2mn45s | vidéo |
- équation avec un logarithme - utilisation d'un changement de variable de la forme $X=x^2$ |
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réf 1250-Inéquation avec un logarithme | | 2mn20s | vidéo |
- recherche de l'ensemble de définition - signe d'un polynôme du second degré - résolution d'une inéquation avec un logarithme |
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réf 1251-Dérivée d'un produit avec ln | | 2mn | vidéo |
- dérivée de la fonction ln - dérivée d'un produit de deux fonctions |
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réf 1252-Dérivée d'un quotient avec ln | | 2mn | vidéo |
- dérivée d'un quotient de deux fonctions - dérivée de la fonction ln - contrôle avec la calculatrice (CASIO) |
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réf 1253-Dérivée de ln(u) | | 2mn30s | vidéo |
- recherche de l'ensemble de définition d'une fonction de la forme ln(u) - calcul de la dérivée de ln(u) |
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réf 1254-Limite avec la fonction ln et croissances comparées | | 1mn30s | vidéo |
- limite dans un cas d'indétermination - utilisation de la limite de ln(x)/x |
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réf 1255-Limite par composition avec la fonction ln | | 1mn45s | vidéo |
- composition d'une fonction avec ln (forme ln(u)) - limite par composition |
EXERCICES |
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| série 1 | Démonstrations de cours |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1210-Démonstration de la dérivée de ln
aperçu exercice nº 1210 Démonstration de la dérivée de ln
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| 6-8 mn | exercice |
- dérivée d'une fonction composée - recherche de la dérivée de la fonction logarithme |
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réf 1211-Limite xln(x) en 0
aperçu exercice nº 1211 Limite xln(x) en 0
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| 5-8 mn | exercice | Limite de xln(x) quand x tend vers 0 |
| série 2 | Définition de la fonction ln- lien avec exp |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1212-Lien entre ln et exp
aperçu exercice nº 1212 Lien entre ln et exp
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| 2 mn | exercice |
- définition de ln - lien logarithme et exponentielle |
| série 3 | Propriétés algébriques |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1213-Simplifications avec ln
aperçu exercice nº 1213 Simplifications avec ln
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| 5-8 mn | exercice | - application des propriétés algébriques avec ln |
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réf 1214-Écriture d'une expression avec un seul logarithme
aperçu exercice nº 1214 Écriture d'une expression avec un seul logarithme
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| 5-8 mn | exercice | - utilisation des propriétés avec ln |
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réf 1215-Simplifications avec ln(x)
aperçu exercice nº 1215 Simplifications avec ln(x)
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| 5-8 mn | exercice | - application des propriétés algébriques du logarithme |
| série 4 | Dérivées (ln et composée avec ln) |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1216-Dérivées avec ln
aperçu exercice nº 1216 Dérivées avec ln
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| 6-10 mn | exercice |
- dérivée de la fonction ln - dérivée d'un produit et d'un quotient |
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réf 1217-Dérivées avec ln
aperçu exercice nº 1217 Dérivées avec ln
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| 6-10 mn | exercice |
- ensemble de dérivabilité - dérivée de ln - dérivée d'un produit et d'un quotient |
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réf 1218-Dérivéed ela composée avec ln type ln(u)
aperçu exercice nº 1218 Dérivéed ela composée avec ln type ln(u)
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| 8-10 mn | exercice | - dérivées de la forme ln(u) |
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réf 1219-Dérivée d'une composée avec ln
aperçu exercice nº 1219 Dérivée d'une composée avec ln
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| 6-8 mn | exercice |
composition avec la fonction cube - composition avec la fonction racine carrée |
| série 5 | Limites |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1222-Limites de base avec ln
aperçu exercice nº 1222 Limites de base avec ln
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| mn | exercice |
- limite avec la fonction ln - interprétation graphique (asymptote) |
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réf 1220-Limites avec ln
aperçu exercice nº 1220 Limites avec ln
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| 8-10 mn | exercice |
- limite de ln - limite d'un produit ou d'un quotient |
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réf 1221-Limites avec ln et cas d'indétermination
aperçu exercice nº 1221 Limites avec ln et cas d'indétermination
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| 8-12 mn | exercice |
- limites avec ln - cas d'indétermination - croissances comparées de x et ln(x) |
| série 6 | Équations et inéquations |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1223-Équations et inéquations de base avec ln
aperçu exercice nº 1223 Équations et inéquations de base avec ln
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| 4-7 mn | exercice |
- équations avec ln - inéquations de base |
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réf 1224-Équations avec ln
aperçu exercice nº 1224 Équations avec ln
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| 8-12 mn | exercice |
- recherche de l'ensemble de définition - équations avec ln |
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réf 1225-Équations avec ln et prorpiétés
aperçu exercice nº 1225 Équations avec ln et prorpiétés
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| 10-12 mn | exercice |
- recherche de l'ensemble de définition - utilisation des propriétés - équations avec ln |
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réf 1226-Inéquations de base avec ln
aperçu exercice nº 1226 Inéquations de base avec ln
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| 6-8 mn | exercice | - inéquations de la forme ln(x) < ln(a) |
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réf 1227-Inéquations avec ln
aperçu exercice nº 1227 Inéquations avec ln
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| 8-10 mn | exercice |
- recherche de l'ensemble de définition - inéquations de base avec ln |
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réf 1228-Inéquations avec ln
aperçu exercice nº 1228 Inéquations avec ln
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| 6-10 mn | exercice |
- recherche de l'ensemble de définition - utilisation des propriétés avec ln - inéquations avec ln |
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réf 1229-Équations avec exponentielle
aperçu exercice nº 1229 Équations avec exponentielle
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| 4-6 mn | exercice | - équations de la forme $e^x=k$ |
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réf 1230-Inéquations avec exponentielle
aperçu exercice nº 1230 Inéquations avec exponentielle
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| 6-8 mn | exercice |
- lien entre exp et ln - inéquations avec exp |
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réf 1231-Inéquations avec exp et changement de variable
aperçu exercice nº 1231 Inéquations avec exp et changement de variable
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| 10-15 mn | exercice |
- inéquations avec exponentielle - changement de variable |
| série 9 | Exercices de synthèse |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1232-Étude complète d'une fonction avec ln
aperçu exercice nº 1232 Étude complète d'une fonction avec ln
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| 15-20 mn | exercice |
- dérivée et variations - limites - convexité et point d'inflexion |
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réf 1233-Déterminer f et étude de fonction avec ln
aperçu exercice nº 1233 Déterminer f et étude de fonction avec ln
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| 15-20 mn | exercice |
- dérivée avec in - équation d'une tangente - étude des variations et limites - limite avec les croissances comparées - théorème des valeurs intermédiaires - dérivée seconde et convexité |
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réf 1237-Étude d'une fonction exponentielle composée avec ln
aperçu exercice nº 1237 Étude d'une fonction exponentielle composée avec ln
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| 15-20 mn | exercice |
- dérivée de ln(u) - étude des variations - convexité et dérivée seconde |
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réf 1234-Utilisation d'une fonction auxiliaire et étude de fonction avec ln
aperçu exercice nº 1234 Utilisation d'une fonction auxiliaire et étude de fonction avec ln
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| 20-25 mn | exercice |
- dérivée avec ln et variations - théorème des valeurs intermédiaires - approximation de la solution de g(x)=0 - étude d'une fonction avec ln |
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réf 1235-Étude d'une fonction composée avec ln
aperçu exercice nº 1235 Étude d'une fonction composée avec ln
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| 20-25 mn | exercice |
- composition avec ln - dérivée et limites - équation d'une tangente |
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réf 1236-Étude de fonction et lectures graphiques
aperçu exercice nº 1236 Étude de fonction et lectures graphiques
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| 20 mn | exercice |
- lecture graphique d'une limite - dérivée et variations |
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réf 1238-Suite définie par récurrence avec la fonction ln
aperçu exercice nº 1238 Suite définie par récurrence avec la fonction ln
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| 20-25 mn | exercice |
- étude des variations avec une fonction ln - propriétés algébriques de ln - variations d'une suite |
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réf 1239-Étude de fonction et lectures graphiques
aperçu exercice nº 1239 Étude de fonction et lectures graphiques
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| 12-20 mn | exercice |
- coefficient directeur de la tangente - dérivée et identification des coefficients avec ln - dérivée seconde et convexité |
CONTRÔLES CORRIGÉS |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1240-Interrogation notions de base | | mn | devoir corrigé |
- simplification d'expressions (utilisation des propriétés algébriques) - équations de base (lien entre ln et exp) - calcul de dérivées |
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réf 1241-Étude de fonction et convexité | | 30 mn | devoir corrigé |
- nombre dérivé et lecture graphique - limites avec ln et croissances comparées en +oo - dérivée et variations - dérivée seconde et convexité |
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réf 1242-Devoir fin de chapitre ln | | 90 mn | devoir corrigé |
- simplifications d'expressions - équations et inéquations - étude d'une fonction - théorème des valeurs intermédiaires et équation f(x)=0 |