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48 documents pour le chapitre 6 Primitives et intégrales
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| niveau | Titre | infos | contenu |
|---|---|---|---|
COURS |
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Équation différentielle y'=ay | | mn | cours |
- équation différentielle - primitives d'une fonction |
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Primitives | | -15-20 mn | cours |
- primitives des fonctions usuelles - primitives utilisant les formule de dérivation |
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Intégrales | | 15-20 mn | cours |
- intégrale et aires - valeur moyenne - propriétés des intégrales (linéarité...) |
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Intégration par parties | | mn | cours |
- intégrale par parties - exemples types |
AIDE MÉMOIRE |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
MÉTHODES |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1292-Recherche de primitives | | 20 mn | méthode |
- primitives usuelles - utilisation de la dérivée des fonctions composées ln(u), exp(u)... |
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réf 1293-Calculs d'intégrales | | 20 mn | méthode |
- intégrales avec les fonctions usuelles - intégration par parties |
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réf 1294-Aires et intégrales | | 15 mn | méthode |
- approximation d'une intégrale avec le graphique - calcul d'une aire et rédaction type avec une fonction positive |
QCM |
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réf 1300-Primitives | | 6-10 mn | qcm |
- primitives des fonctions usuelles - primitive de exp(u) - justifier que F primitive de f |
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réf 1301-Intégrales | | 6-10 mn | qcm |
- calculs d'intégrales avec les fonctions usuelles - aires et intégrales |
VIDÉOS |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1295-Justifier qu'une fonction F est une primitive de f | | 3mn | vidéo |
- justifier qu'une fonction F est une primitive de f - déterminer l'unique primitive vérifiant une condition donnée |
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réf 1296-Primitives utilisant la dérivée de exp(u) | | 4mn | vidéo |
- recherche de primitives en utilisant la dérivée de exp(u) soit u'exp(u) - Cas de la composée de exp avec une fonction affine - cas de l'expression u'/u |
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réf 1297-Encadrement d'une intégrale par lecture graphique | | 3mn | vidéo |
- lien entre intégrale et aire sous une courbe - unité d'aire - lecture graphique d\'une aire en unités d'aires |
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réf 1298-Calcul d'une aire | | 3mn | vidéo |
- lien entre aire sous une courbe et intégrale
- recherche de primitives - calcul d'une intégrale - contrôle avec la calculatrice |
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réf 1299-Suite définie par une intégrale | | 4mn | vidéo |
Suite définie par une intégrale(type BAC S) - variation de la suite et signe d\'une intégrale - étude de la convergence - encadrement d'une intégrale - limite de la suite par encadrement (théorème des gendarmes) |
EXERCICES |
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| série 1 | Démonstrations de cours |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1258-Différence entre deux primitives
aperçu exercice nº 1258 Différence entre deux primitives
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| 6-10 mn | exercice |
- démonstration de la différence entre deux primitive - application sur un exemple simple |
| série 2 | Primitives |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1260-Justifier que F primitive de f
aperçu exercice nº 1260 Justifier que F primitive de f
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| 6-10 mn | exercice |
- calculs de dérivées - dérivée de ln. de exp et d'un produit - justifier qu'une fonction donnée F est une primitive de f |
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réf 1259-Justifier une primitive
aperçu exercice nº 1259 Justifier une primitive
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| 6-8 mn | exercice |
- justifier que F est une primitive de f - déterminer la primitive vérifiant une condition donnée |
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réf 1261-Primitives avec les fonctions usuelles
aperçu exercice nº 1261 Primitives avec les fonctions usuelles
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| 4-6 mn | exercice | - recherche de primitives avec les fonctions puissance, exponentielle et ln |
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réf 1262-Primitives avec les fonctions usuelles
aperçu exercice nº 1262 Primitives avec les fonctions usuelles
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| 4-6 mn | exercice | - recherche de primitives avec les fonctions puissance, exponentielle et sinus |
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réf 1263-Primitives utilisant la dérivée de ln(u)
aperçu exercice nº 1263 Primitives utilisant la dérivée de ln(u)
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| 8-12 mn | exercice |
- recherche de primitives en utilisant la dérivée de ln(u) - primitives de fonctions de la forme $\dfrac{u'}{u}$ |
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réf 1264-Primitives utilisant la dérivée de exp(u)
aperçu exercice nº 1264 Primitives utilisant la dérivée de exp(u)
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| 8-10 mn | exercice |
- recherche de primitives en utilisant la dérivée de exp(u) - primitives de fonctions de la forme u'exp(u) |
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réf 1265-Primitive d'une fonction rationnelle
aperçu exercice nº 1265 Primitive d'une fonction rationnelle
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| 6-10 mn | exercice |
- décomposition d'une fonction et identification des coefficients - primitive utilisant la dérivée de ln(u) |
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réf 1266-Identification de la courbe de F
aperçu exercice nº 1266 Identification de la courbe de F
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| 3-5 mn | exercice |
- identification de la courbe d'une primitive - lien entre fonction et primitive |
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réf 1267-Identification de la courbe de F
aperçu exercice nº 1267 Identification de la courbe de F
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| 4-6 mn | exercice |
- identification de la courbe d'une primitive - lien entre fonction et primitive |
| série 3 | Équations différentielles |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
| série 4 | Calcul d'intégrales |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1268-Calculs d'intégrales avec les fonctions usuelles
aperçu exercice nº 1268 Calculs d'intégrales avec les fonctions usuelles
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| 5-10 mn | exercice |
- recherche de primitives avec les fonctions usuelles - calculs d'intégrales simples |
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réf 1269-Calculs d'intégrales avec exponentielle
aperçu exercice nº 1269 Calculs d'intégrales avec exponentielle
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| 8-15 mn | exercice |
- recherche de primitives avec exponentielle et exp(u) - calculs d'intégrales |
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réf 1270-Intégrales avec ln
aperçu exercice nº 1270 Intégrales avec ln
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| 5-10 mn | exercice |
- recherche de primitives avec ln et ln(u) - calculs d'intégrales |
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réf 1271-Calculs d'intégrales avec cos et sin
aperçu exercice nº 1271 Calculs d'intégrales avec cos et sin
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| 8-12 mn | exercice |
- recherche de primitives avec cos et sin - calculs d'intégrales |
| série 5 | Aires et intégrales |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1272-Encadrement d'une intégrale à partir du graphique
aperçu exercice nº 1272 Encadrement d'une intégrale à partir du graphique
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| 6-8 mn | exercice |
- encadrement d'une aire - lien aire et intégrale avec une fonction positive |
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réf 1273-Encadrement puis calcul d'une aire
aperçu exercice nº 1273 Encadrement puis calcul d'une aire
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| 8-12 mn | exercice |
- aire sous une parabole - - encadrement d'une intégrale avec le graphique - primitive d'un polynôme de degré 2 - calcul d'une intégrale |
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réf 1274-Calcul d'une aire avec fonction exponentielle
aperçu exercice nº 1274 Calcul d'une aire avec fonction exponentielle
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| 8-12 mn | exercice |
- primitive en utilisant la dérivée de exp(u) - calcul de l'aire sous une courbe |
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réf 1275-Calcul d'une aire
aperçu exercice nº 1275 Calcul d'une aire
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| 8-12 mn | exercice |
- justifier qu'une fonction est une primitive - calcul d'une intégrale - aire sous une courbe |
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réf 1277-Aire entre deux courbes
aperçu exercice nº 1277 Aire entre deux courbes
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| 10-15 mn | exercice |
- recherche de primitives - - calcul d'intégrales - calcul de l'aire entre deux courbes |
| série 6 | Intégration par parties |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1278-Intégration par parties avecln et exp
aperçu exercice nº 1278 Intégration par parties avecln et exp
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| 6-8 mn | exercice | - fonctions $xln(x)$ et $xe^x$ |
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réf 1280-Intégration par parties avec cos et sin
aperçu exercice nº 1280 Intégration par parties avec cos et sin
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| mn | exercice | - calcul d'une intégrale avec les fonctions xcos(x) et xsin(x) |
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réf 1279-Intégration par parties avec cos et sin
aperçu exercice nº 1279 Intégration par parties avec cos et sin
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| 8-12 mn | exercice |
- primitives de cos et sin - primitives de la composée de 2x avec sinus -utilisation d'une intégration par parties |
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réf 1281-Double intégration par parties avec exp
aperçu exercice nº 1281 Double intégration par parties avec exp
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| 8-12 mn | exercice |
- intégration par partie avec exp - fonction $x^2e^x$ |
| série 8 | Algorithmes |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1282-Approximation d'une intégrale
aperçu exercice nº 1282 Approximation d'une intégrale
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| 15-20 mn | exercice |
- approximation d'une intégrale avec des rectangles - lecture d'une algorithme et programmation en python |
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réf 1283-Approximation d'une intégrale avec des trapèzes
aperçu exercice nº 1283 Approximation d'une intégrale avec des trapèzes
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| 15-20 mn | exercice |
- approximation d'une aire avec des trapèzes - lecture d'un algorithme - écriture d'un algorithme en python |
| série 9 | Exercices de synthèse |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1276-Primitive, intégrale et aire (d'après BAC ES)
aperçu exercice nº 1276 Primitive, intégrale et aire (d'après BAC ES)
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| 15-20 mn | exercice |
- calculs de dérivées avec exp - recherche d'une primitive et calcul d'une intégrale - étude des variations d'une fonction - lien entre aire et intégrale |
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réf 1284-Fonction avec ln, encadrement et calcul d'une aire
aperçu exercice nº 1284 Fonction avec ln, encadrement et calcul d'une aire
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| 15-20 mn | exercice |
- lectures graphiques -étude des variations - encadrement d'une aire - intégration par parties - calcul d'une intégrale |
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réf 1285-Aire entre courbe et tangente
aperçu exercice nº 1285 Aire entre courbe et tangente
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| 15 mn | exercice |
- équation d'une tangente - convexité et dérivée seconde - calcul d'une intégrale avec exp - aire entre la courbe et une de ses tangentes |
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réf 1286-Aire sous une courbe
aperçu exercice nº 1286 Aire sous une courbe
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| 20 mn | exercice |
- étude des variations et limite d'une fonction avec ln - théorème des valeurs intermédiaires - signe de f(x) - intégration par parties de ln(x) - calcul de l'aire sous une courbe |
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réf 1287-Suite définie par une intégrale
aperçu exercice nº 1287 Suite définie par une intégrale
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| 10-15 mn | exercice |
- calcul d'une intégrale avec exponentielle - suite définie par une intégrale - étude des variations d'une suite - signe d'une intégrale |
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réf 1288-Suite définie par une intégrale
aperçu exercice nº 1288 Suite définie par une intégrale
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| 20 mn | exercice |
- étude des variations - limite d'une suite minorée - majoration d'une intégrale |
CONTRÔLES CORRIGÉS |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1289-Interrogation sur les primitives | | mn | devoir corrigé |
- primitives des fonctions usuelles - primitives de $e^{ax}$ et de $sin(ax+b)$ - justifier que F est une primitive de f - déterminer la primitive vérifiant une condition donnée |
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réf 1290-Calculs d'intégrales | | 30 mn | devoir corrigé |
- intégrales avec les fonctions usuelles - intégration par parties |
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réf 1291-Devoir complet fin de chapitre primitives et intégrales | | mn | devoir corrigé |
- recherche de primitives - calculs d'intégrales et intégration par partie |