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83 documents pour le chapitre 10 Maths expertes complexes
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| niveau | Titre | infos | contenu |
|---|---|---|---|
COURS |
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Cours séquence 1 | | 20-25 mn | cours | existe en vidéo |
- forme algébrique des complexes et nombre i - conjugué - calculs avec les complexes |
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Équations dans C | | 20-25 mn | cours | existe en vidéo |
- équations avec des complexes - équations du second degré - factorisation d'un polynôme - ensemble Un |
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Affixe - forme trigonométrique | | 20-25 mn | cours | existe en vidéo |
- affixe d'un point et d'un vecteur - complexes et géométrie - forme trigoométrique |
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Racine nième de l'unité- trigonométrie | | 20 mn | cours |
- équation $z^n=1$ - formules de duplications et d'addition - formule d'euler |
AIDE MÉMOIRE |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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conseillé
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Mémo complexes | | 10 mn | mémoire |
- nombres complexes - conjugué et argument - forme trigométrique et exponentielle - équations du second degré - factorisation d'un polynôme - complexes et géométrie (affixes) - trigonométrie |
MÉTHODES |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1468-Calculs avec les complexes | | 10 mn | méthode |
- produit de deux complexes - identités remarquables |
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réf 1467-forme algébrique d'un quotient | | 15 mn | méthode |
- rappel de $z\overline{z}$ - suppression des complexes au dénominateur - exemples |
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réf 1470-Déterminer la forme trigonométrique | | 15-20 mn | méthode |
- calcul du module - calcul de l'argument - exemples |
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réf 1469-Affixe d'un vecteur | | 15-20 mn | méthode |
- affixe d'un vecteur - module - interprétation géométrique de l'argument d'un quotient |
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réf 1471-Équations dans C | | 15 mn | méthode |
- équations du premier degré - équations avec le conjugué - équations du second degré |
QCM |
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réf 1472-Forme algébrique et trigonométrique | | 10 mn | qcm |
- module - argument - forme exponentielle et trigonométrique |
VIDÉOS |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1481-Forme algébrique d'un quotient | | 3mn | vidéo | - supprimer les complexes au dénominateur pour déterminer la forme algébrique |
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réf 1482-Module et argument d'un complexe | | 3mn | vidéo |
- calcul du module - détermination d'un argument - interprétation géométrique |
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réf 1483-Déterminer la forme trigonométrique et exponentielle | | 3mn | vidéo |
- calcul du module et de l'argument - écriture de la forme trigonométrique et exponentielle |
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réf 1484-résolution d'équations | | 4mn | vidéo |
- équation simple avec les complexes - équation avec le conjugué |
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réf 1488-Équations du second degré à coefficients réels | | 32mn | vidéo |
- discriminant - racines complexes avec un discriminant négatif |
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réf 1485-Factorisation d'un polynôme de degré 3 | | 5mn | vidéo |
- racine - factorisation - discriminant - racines complexes avec un discriminant négatif |
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réf 1486-Argument d'un quotient | | 4mn | vidéo | - argument d'un quotient et interprétation |
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réf 1487-Recherche d'un ensemble de points | | 4mn | vidéo |
- modules égaux - ensemble de points défini par une équation |
EXERCICES |
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| série 1 | Démonstrations de cours |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1428-Factorisation d'un polynôme
aperçu exercice nº 1428 Factorisation d'un polynôme
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| 8-12 mn | exercice |
- factorisation de $z_n-z_0^n$ - démonstration par récurrence - Factorisation par $z-z_0$ avec $z_0$ racine du polynôme |
| série 2 | Forme algébrique et calculs avec les complexes |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1404-Identifier partie réelle et partie imaginaire
aperçu exercice nº 1404 Identifier partie réelle et partie imaginaire
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| 3-4 mn | existe en vidéo | exercice |
- nombre complexe sous forme algébrique - partie réelle et partie imaginaire |
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réf 1405-Somme et produit de complexes
aperçu exercice nº 1405 Somme et produit de complexes
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| 4 mn | existe en vidéo | exercice |
- calculer la somme de deux complexes - développer et simplifier un produit |
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réf 1406-produit et quotient de complexes
aperçu exercice nº 1406 produit et quotient de complexes
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| 5-7 mn | existe en vidéo | exercice |
- donner la forme algébrique d'un complexe - développer et simplifier |
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réf 1407-Supprimer les complexes au dénominateur
aperçu exercice nº 1407 Supprimer les complexes au dénominateur
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| 6-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- supprimer les complexes au dénominateur - conjugué d'un complexes - déterminer la forme algébrique |
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réf 1408-Conjugué
aperçu exercice nº 1408 Conjugué
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| 3-4 mn | existe en vidéo | exercice | -déterminer le conjugué d'un complexe donné sous forme algébrique |
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réf 1409-Conjugué d'un produit
aperçu exercice nº 1409 Conjugué d'un produit
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| 5-7 mn | existe en vidéo | exercice |
- conjugué d'un complexer - déterminer la forme algébrique |
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réf 1410-conjugué d'un quotient
aperçu exercice nº 1410 conjugué d'un quotient
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| 6-8 mn | exercice |
- conjugué d'un quotient - forme algébrique d'un quotient |
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réf 1411-Produit et quotient de deux complexes
aperçu exercice nº 1411 Produit et quotient de deux complexes
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| 8-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- conjugué - produit et quotient de complexes - forme algébrique d'un complexe |
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réf 1413-somme de complexes
aperçu exercice nº 1413 somme de complexes
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| 3-5 mn | existe en vidéo | exercice | - calculer une somme de complexes et donner la forme algébrique |
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réf 1412-calculs avec les complexes
aperçu exercice nº 1412 calculs avec les complexes
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| 8-10 mn | exercice |
- produit et quotient de deux complexes - forme algébrique - conjugué - suppression des complexes au dénominateur |
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réf 1414-Produit de complexes
aperçu exercice nº 1414 Produit de complexes
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| 4-6 mn | existe en vidéo | exercice | - calculer le produit de deux complexes et donner la forme algébrique |
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réf 1415-Inverse d'un complexe
aperçu exercice nº 1415 Inverse d'un complexe
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| 5-8 mn | exercice |
- conjugué d'un complexe - forme algébrique de l'inverse d'un complexe - produit de deux complexes |
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réf 1416-Calculs avec le conjugué
aperçu exercice nº 1416 Calculs avec le conjugué
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| 4-6 mn | exercice |
- conjugué d'une somme ou d'un produit - justifier qu'un complexe est réel ou imaginaire pur |
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réf 1493-Quotient de deux complexes, partie réelle et imaginaire
aperçu exercice nº 1493 Quotient de deux complexes, partie réelle et imaginaire
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| 15 mn | existe en vidéo | exercice |
- conjugué - forme algébrique d'un quotient - complexe réel ou imaginaire pur |
| série 3 | Équations avec des complexes |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1417-Équations simples avec des complexes
aperçu exercice nº 1417 Équations simples avec des complexes
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| 6-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- équations avec complexes - forme algébrique d'un complexe |
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réf 1418-Équations dans $\mathbb{C}$
aperçu exercice nº 1418 Équations dans $\mathbb{C}$
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| 8-12 mn | existe en vidéo | exercice | |
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réf 1419-Équations de la forme $z^2=a$
aperçu exercice nº 1419 Équations de la forme $z^2=a$
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| 4-6 mn | existe en vidéo | exercice | - équation du second degré dans $\mathbb{R}$ et dans $\mathbb{C}$ |
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réf 1420-Équations à coefficients réels dans $\mathbb{C}$
aperçu exercice nº 1420 Équations à coefficients réels dans $\mathbb{C}$
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| 8-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- discriminant - racines complexes |
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réf 1421-Équations menant au second degré
aperçu exercice nº 1421 Équations menant au second degré
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| 8-12 mn | existe en vidéo | exercice |
- équations avec des quotients - discriminant et racines dans $\mathbb{C}$ |
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réf 1422-Équations menant au second degré
aperçu exercice nº 1422 Équations menant au second degré
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| 6-10 mn | exercice |
- équations se ramenant au second degré - discriminant et racines dans $\mathbb{C}$ |
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réf 1423-Équation de degré 4(équation bicarrée)
aperçu exercice nº 1423 Équation de degré 4(équation bicarrée)
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| 6-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- changement de variable - discriminant et racines dans $\mathbb{C}$ |
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réf 1426-Équation de degré 3
aperçu exercice nº 1426 Équation de degré 3
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| 8-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- factorisation d'un polynôme de degré 3 - équation de la forme $z^2=a$ |
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|
réf 1427-Équation de degré 3
aperçu exercice nº 1427 Équation de degré 3
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| 8-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- factorisation d'un polynôme de degré 3 - équation de la forme $z^2=a$ |
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réf 1424-Équation de degré 3
aperçu exercice nº 1424 Équation de degré 3
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| 8-12 mn | exercice |
-vérifier que z est une racine - factoriser un polynôme de degré 3 - discriminant et racines complexes |
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réf 1425-Équation de degré 3
aperçu exercice nº 1425 Équation de degré 3
|
| 8-12 mn | exercice |
- factorisation d'un polynôme - racines d'un polynôme dans $\mathbb{C}$ |
| série 4 | Forme trigonométrique, module et argument |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1445-Module d'un complexe
aperçu exercice nº 1445 Module d'un complexe
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| mn | exercice |
-module d'un complexe - module d'un produit |
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réf 1446-module et module d'un quotient
aperçu exercice nº 1446 module et module d'un quotient
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| 5-8 mn | exercice |
- module - forme algébrique d'un quotient |
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réf 1444-Forme trigonométrique
aperçu exercice nº 1444 Forme trigonométrique
|
| mn | exercice |
- calculer le module - calculer l'argument - donner la forme trigonométrique |
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réf 1447-Forme trigonométrique et exponentielle
aperçu exercice nº 1447 Forme trigonométrique et exponentielle
|
| mn | exercice |
- module - argument - forme trigonométrique et exponentielle |
|
|
réf 1448-module et argument d'un produit et d'un quotient
aperçu exercice nº 1448 module et argument d'un produit et d'un quotient
|
| mn | exercice |
- forme trigonométrique - forme exponentielle - module et argument d'un produit - module et argument d'un quotient |
|
|
réf 1449-Valeur exacte de $\dfrac{\pi}{8}$
aperçu exercice nº 1449 Valeur exacte de $\dfrac{\pi}{8}$
|
| 10-15 mn | exercice |
- forme trigonométrique - forme exponentielle - complexes égaux |
|
|
réf 1455-Valeur exacte de $cos(\dfrac{\pi}{12})$
aperçu exercice nº 1455 Valeur exacte de $cos(\dfrac{\pi}{12})$
|
| 10-12 mn | exercice |
- forme algébrique d'un quotient - forme trigonométrique et exponentielle |
|
|
réf 1595-Utilisation de la forme exponentielle
aperçu exercice nº 1595 Utilisation de la forme exponentielle
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| 8-10 mn | exercice |
- recherche du module et de l'argument et forme exponentielle - calcul de $z^3$, $z^6$ et de $z^{66}$ avec la forme exponentielle |
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|
réf 1527-Forme exponentielle et application
aperçu exercice nº 1527 Forme exponentielle et application
|
| 8-10 mn | exercice |
- forme trigonométrique et exponentielle - argument de l'inverse - module et argument de z1000 |
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réf 1596-Racines cubiques de l'unité
aperçu exercice nº 1596 Racines cubiques de l'unité
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| 8-10 mn | exercice |
- module, argument et écriture exponentielle - solutions de $z^3=1$ - interprétation géométrique des solutions |
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réf 1597-Racines sixième de l'unité
aperçu exercice nº 1597 Racines sixième de l'unité
|
| 8-10 mn | exercice |
- module argument et forme exponentielle - solutions de $z^6=1$ |
| série 5 | Complexes et géométrie |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1450-Affixe d'un point et d'un vecteur
aperçu exercice nº 1450 Affixe d'un point et d'un vecteur
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| 6-8 mn | exercice |
- lecture graphique - calcul de l'affixe et interprétation géométrique |
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réf 1453-Affixe d'un vecteur et du milieu
aperçu exercice nº 1453 Affixe d'un vecteur et du milieu
|
| 5-8 mn | exercice |
- affixe d'un vecteur - affixe du milieu - nature d'un quadrilatère |
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réf 1454-Triangle rectangle
aperçu exercice nº 1454 Triangle rectangle
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| 5-8 mn | exercice |
- forme trigonométrique d'un quotient - argument d'un quotient et angle formé par deux vecteurs |
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réf 1451-nature d'un triangle
aperçu exercice nº 1451 nature d'un triangle
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| 6-10 mn | exercice |
- forme algébrique d'un quotient - modules et distances |
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réf 1452-nature d'un quadrilatère
aperçu exercice nº 1452 nature d'un quadrilatère
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| 6-10 mn | exercice |
- forme trigonométrique - module et distances - argument d'un quotient |
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|
réf 1456-Modules égaux, ensemble de points
aperçu exercice nº 1456 Modules égaux, ensemble de points
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| 8-12 mn | exercice |
- module d'un complexe et distance - recherche d'un ensemble de points |
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réf 1523-Ensemble de point tel que |z-zA|=k
aperçu exercice nº 1523 Ensemble de point tel que |z-zA|=k
|
| 5-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- méthode analytique: module d'un complexe, équation d'un cercle - méthode géométrique: distance entre deux points et module |
| série 6 | Trigonométrie |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1489-Utilisation des formules de duplication et d'addition
aperçu exercice nº 1489 Utilisation des formules de duplication et d'addition
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| 5-8 mn | exercice | - utiliser les formules de duplication et d'addition pour cos(3x) et sin(3x) |
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|
réf 1490-Valeur exacte ·cos(\dfrac{\pi}{12}$
aperçu exercice nº 1490 Valeur exacte ·cos(\dfrac{\pi}{12}$
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| 8-10 mn | exercice | -application des formules d'addition |
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|
réf 1491-Valeur exacte de $cos(\dfrac{\pi}{8})$
aperçu exercice nº 1491 Valeur exacte de $cos(\dfrac{\pi}{8})$
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| 8-10 mn | exercice | - utilisation des formules d'addition |
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|
réf 1492-simplification d'expressions
aperçu exercice nº 1492 simplification d'expressions
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| 5-7 mn | exercice | - application des formules d'addition pour simplifier |
| série 7 | Suites de complexes |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1516-Suite de nombres complexes
aperçu exercice nº 1516 Suite de nombres complexes
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| 10-12 mn | exercice |
- suite géométrique - suite associée à une suite géométrique - somme des termes |
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réf 1517-Suites et complexes
aperçu exercice nº 1517 Suites et complexes
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| mn | exercice |
- suite de nombres complexes - algorithme Python - suite géométrique |
| série 9 | Exercices de synthèse |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1457-Recherche d'un ensemble de points (extrait BAC S)
aperçu exercice nº 1457 Recherche d'un ensemble de points (extrait BAC S)
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| 15-20 mn | exercice |
- forme algébrique d'un quotient - équation d'un cercle - recherche d'un ensemble de points |
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|
réf 1458-recherche d'un ensemble de points
aperçu exercice nº 1458 recherche d'un ensemble de points
|
| 15-20 mn | exercice |
- équations avec des complexes - modules égaux |
|
|
réf 1526-Ensemble de points
aperçu exercice nº 1526 Ensemble de points
|
| 8-12 mn | exercice | - ensemble des points défini par une relation sur les modules ou les arguments |
|
|
réf 1459-ensemble de points
aperçu exercice nº 1459 ensemble de points
|
| 8-12 mn | exercice |
- forme algébrique d'un quotient - ensemble de points |
|
|
réf 1460-équation de degré 3
aperçu exercice nº 1460 équation de degré 3
|
| 8-12 mn | exercice |
- forme exponentielle - factorisation d'un polynôme de degré 3 - équation de degré 2 avec des coefficients complexes |
|
|
réf 1461-recherche d'un ensemble de points
aperçu exercice nº 1461 recherche d'un ensemble de points
|
| 8-12 mn | exercice |
- forme exponentielle - recherche d'un ensemble de points |
|
|
réf 1464-suites et complexes
aperçu exercice nº 1464 suites et complexes
|
| 20-30 mn | exercice |
- suite géométrique - forme trigonométrique - complexes et géométrie(affixes) |
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|
réf 1465-complexes et géométrie (d'après BAC S)
aperçu exercice nº 1465 complexes et géométrie (d'après BAC S)
|
| 20-25 mn | exercice |
- forme exponentielle - équation du second degré - module et argument |
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|
réf 1529-Linéarisation de cos4(x) et formules d'Euler
aperçu exercice nº 1529 Linéarisation de cos4(x) et formules d'Euler
|
| 30-40 mn | existe en vidéo | exercice |
- binôme de Newton - linéarisation de $cos^4(x)$ - application à la recherche de primitives de $cos^4(x)$ |
|
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réf 1466-linéarisation de $cos^5(x)$ et primitives
aperçu exercice nº 1466 linéarisation de $cos^5(x)$ et primitives
|
| 15-20 mn | exercice |
- formules d'euler - linéarisation de $cos^5(x)$ - primitives de $cos^5(x)$ |
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réf 1528-Complexes suites et géométrie
aperçu exercice nº 1528 Complexes suites et géométrie
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| 40-50 mn | existe en vidéo | exercice |
- forme exponentielle - - argument d'un quotient - modules et interprétation géométrique |
CONTRÔLES CORRIGÉS |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1473-Calculs avec les complexes | | 60 mn | devoir corrigé |
- calculs avec les complexes - forme algébrique d'un quotient - forme trigonométrique |
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réf 1474-Devoir complet fin de chapitre | | 60 mn | devoir corrigé |
- forme trigonométrique et exponentielle - argument d'un quotient - équation du second degré et factorisation d'un polynôme - recherche d'un ensemble de points |
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réf 1475-Devoir complet fin de chapitre | | 90 mn | devoir corrigé |
- conjugué et forme algébrique d'un quotient - équations avec des complexes - recherche d'un ensemble de points (modules égaux) - suites et complexes (d'après BAC S) |