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22 documents pour le chapitre 13 Arithmétique
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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COURS |
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Divisibilité et division euclidienne | | mn | cours | existe en vidéo |
- divisibilité dans Z - division euclidienne dans Z - propriétés - exemples |
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Congruences | | 20-25 mn | cours | existe en vidéo |
- définition - propriétés - addition, produit et exposant avec les congruences - exemples de calculs |
AIDE MÉMOIRE |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
MÉTHODES |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
VIDÉOS |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
EXERCICES |
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| série 1 | Démonstrations de cours |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
| série 2 | Divisibilité et division euclidienne |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1551-Division euclidienne de deux entiers
aperçu exercice nº 1551 Division euclidienne de deux entiers
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| 3-4 mn | exercice | - quotient et reste de la division euclidienne |
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réf 1563-Division euclidienne dans Z
aperçu exercice nº 1563 Division euclidienne dans Z
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| 3-5 mn | existe en vidéo | exercice | - déterminer le quotient et le reste d'une division euclidienne avec des entiers négatifs |
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réf 1552-Recherche du diviseur et du quotient
aperçu exercice nº 1552 Recherche du diviseur et du quotient
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| 4-8 mn | exercice |
- utiliser la définition de la division euclidienne - rechercher les diviseurs et quotients possibles |
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réf 1553-Recherche du diviseur et du quotient
aperçu exercice nº 1553 Recherche du diviseur et du quotient
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| mn | exercice |
- utiliser la définition de la division euclidienne - recherche de deux entiers |
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réf 1555-Divisibilité
aperçu exercice nº 1555 Divisibilité
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| 6-8 mn | existe en vidéo | exercice | - recherche d'entiers vérifiant un critère de divisibilité |
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réf 1554-Recherche de diviseurs
aperçu exercice nº 1554 Recherche de diviseurs
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| 4-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- divisibilité de deux entiers
- recherche d'entiers |
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réf 1565-Diviseurs
aperçu exercice nº 1565 Diviseurs
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| 6-8 mn | existe en vidéo | exercice | - recherche de diviseurs |
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réf 1556-Équations dans Z
aperçu exercice nº 1556 Équations dans Z
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| 3-4 mn | exercice | - utiliser la division euclidienne pour résoudre une équation dans $\mathbb{Z}$ |
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réf 1566-Équation dans NxN
aperçu exercice nº 1566 Équation dans NxN
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| 5-8 mn | existe en vidéo | exercice | - recherche des couples d'entiers solution d'une équation |
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réf 1564-Divisibilité par 8
aperçu exercice nº 1564 Divisibilité par 8
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| 6-10 mn | exercice | divisibilité de $n^2-1$ par 8 |
| série 3 | Congruences |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1568-Congruences
aperçu exercice nº 1568 Congruences
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| 4-6 mn | existe en vidéo | exercice | - utiliser a-b pour vérifier si deux nombres sont congrus modulo n |
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réf 1557-Déterminer si deux nombres sont congrus modulo 5
aperçu exercice nº 1557 Déterminer si deux nombres sont congrus modulo 5
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| 3-4 mn | existe en vidéo | exercice | - déterminer si a et b donnés sont congrus modulo 5 |
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réf 1559-Restes de la division euclidienne de $5^n$ par $11$
aperçu exercice nº 1559 Restes de la division euclidienne de $5^n$ par $11$
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| 6-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- utiliser les propriétés des congruences - divisibilité de $5^n+2$ par $11$ |
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réf 1558-Propriétés des congruences
aperçu exercice nº 1558 Propriétés des congruences
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| 8-10 mn | existe en vidéo | exercice | - utiliser les propriétés des congruences (somme, produit, puissance) |
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réf 1560-Congruences avec $5^n$
aperçu exercice nº 1560 Congruences avec $5^n$
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| 6-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- liste des restes de la division de $5^n$ par 11 - divisibilité de $5^n+2$ par 11 |
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réf 1570-Congruences avec x carré
aperçu exercice nº 1570 Congruences avec x carré
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| 10-15 mn | existe en vidéo | exercice |
- congruences de $x^2$ (4) - prouver qu'une équation n'admet pas de solutions entières - solutions de $(x+3)^2\equiv 1$ (4) - utiliser les propriétés des congruences |
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réf 1571-Congruences avec x carré
aperçu exercice nº 1571 Congruences avec x carré
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| 10-15 mn | existe en vidéo | exercice |
- congruences de $x^2$ (4) - équation dans ZxZ - utiliser les propriétés des congruences |
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réf 1598-Opérations sur les congruences
aperçu exercice nº 1598 Opérations sur les congruences
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| 10-12 mn | exercice |
- exposant avec les congruences - sommes avec les congruences |
| série 4 | Équations et congruences |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
| série 9 | Exercices de synthèse |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 1567-Problème de recherche
aperçu exercice nº 1567 Problème de recherche
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| 6-10 mn | existe en vidéo | exercice |
Recherche d'un entier tel que son écriture décimale se termine par $6$
- Lorsque l'on efface 6 et qu'on le place à gauche du nombre sans modifier les autres chiffres, on obtient un quadruple de n. |
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réf 1569-Divisibilité et congruences
aperçu exercice nº 1569 Divisibilité et congruences
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| 10-15 mn | exercice |
- montrer qu'un nombre est pair - montrer qu'un nombre est divisible par 3 - démonstration par récurrence |
CONTRÔLES CORRIGÉS |
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| niveau | Titre | infos | contenu |