Etude d'une suite arithmético-géométrique (suite de la forme un+1=aun+b)

Contenu

Suites arithmético-géométriques
- Montrer que la suite associée est géométrique
- Déterminer la forme explicite Recherche de la limite

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Infos sur la vidéo

  • Vidéo chapitre 1: Suites numériques
  • 7mn40s

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Enoncé


On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=\dfrac{1}{3}u_n+2$ et $u_0=2$
1. Pour tout entier naturel $n$, on pose $v_n=u_n-3$.
2. Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
3. En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$ (forme explicite).
4. Déterminer les variations de $(u_n)$.
5. Déterminer la limite de $(u_n)$.



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