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Exercice 1 (7 points)
Pour chaque question, entourer la réponse choisie (une seule réponse possible pour chaque question).
Chaque question est notée sur 1 point.
une réponse fausse enlève 0,25 point et l'absence de réponse donne 0 point.
Si le total des points est négatif, l'exercice est noté sur 0 point.
  1. Le coefficient multiplicateur 0,85 correspond a
    a. une hausse de 85%
    b. une baisse 15%
    c. une baisse 8,5%

    Coefficient multiplicateur


    Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
    Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$
    Si on note $t$ le pourcentage d'évolution, on a $1+\dfrac{t}{100}=0,85$
    $1+\dfrac{t}{100}=0,85$
    $\Longleftrightarrow \dfrac{t}{100}=0,85-1$
    $\Longleftrightarrow t=-0,15\times 100$
    $\Longleftrightarrow t=-15$
  2. Un ordinateur valant 985 euros est soldé avec une remise de 15%.
    Son prix est alors de
    a. 837,25 euros
    b. 147,75 euros
    c. 1132,75 euros
    d. aucune réponse ne convient
    On applique une baisse de 15% donc on multiplie par $1+\dfrac{15}{100}=1,15$
    $985\times 0,85=837,25$
  3. Deux augmentations successives de 20% correspondent à une augmentation totale de
    a.40%
    b. 20%
    c. 14,4%
    d. aucune réponse ne convient
    Il faut appliquer successivement les coefficients multiplicateurs pour une hausse de 20% suivie d'une hausse de 20%
    Une hausse de 20% revient à appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{20}{100}=1,2$
    On a donc:

    On a donc multiplié par $k=1,2\times 1,2=1,44$
    ce qui correspond à un pourcentage d'augmentation $t=(k-1)\times 100=(1,44-1)\times 100=44$%
  4. Augmenter une valeur de 20% puis de 10% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur
    a. 1,3
    b. $ 1,21$
    c. $1,32$
    d. aucune réponse ne convient

    Coefficient multiplicateur


    Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
    Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$
    On utilise les coefficients multiplicateurs correspondants aux augmentations de 20% et de 10%
    Augmenter une valeur de 20% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{20}{100}=1,2$
    Augmenter une valeur de 10% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{10}{100}=1,1$
    On a donc:

    On a donc multiplié par $k=1,2\times 1,1=1,32$
  5. Un action en bourse passe de 120 euros à 123,12 euros.
    Elle a augmenté de
    a. 23,12%
    b. 2,6%
    c. 13,12%
    d. aucune réponse ne convient
    $t=\dfrac{123,12-120}{120}\times 100=2,6$%
  6. Une valeur en bourse augmente de 20% le lundi et baisse de 20% le mardi.
    Quelle est alors sa valeur:
    a. identique à celle du lundi
    b. elle a baissé de 4%
    c. aucune réponse ne convient

    Évolutions successives


    Si on applique $n$ évolutions successives ayant pour taux d'évolution $t_1$, $t_2$,...$t_n$ alors on a appliqué un taux d'évolution $(1+t_1)(1+t_2)...(1+t_n)$.
    En effet, à chaque évolution on applique le coefficient multiplicateur $k_i=1+t_i$
    Une valeur ne change pas si le coefficient multiplicateur est 1
    Augmenter une valeur de 20% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{20}{100}=1,2$
    Diminuer une valeur de 20% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1-\dfrac{20}{100}=0,8$
    On a donc:

    On a donc multiplié par $k=1,2\times 0,8=0,96$
    Le pourcentage correspondant à ce coefficient multiplicateur
    est donc $t=(k-1)\times 100=(0,96-1)\times 100=-4$
  7. On place un capital au taux annuel de 4% (chaque année le capital augmente de 4%).
    Après 3 années de placement, le capital disponible a augmenté de
    a. 12%
    b. 4%
    c. $\approx $12,8%
    d. aucune réponse ne convient
    on multiplie le capital chaque année par $1+\dfrac{4}{100}$
    Chaque année, augmenter une valeur de 4 revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{4}{100}=1,04$
    On a donc:

    On a donc multiplié par $k=1,04^3$
    Le pourcentage correspondant à ce coefficient multiplicateur
    est donc $t=(k-1)\times 100=(1,04^3-1)\times 100=12,4864$
Exercice 2 (3 points)
  1. Un commerçant affiche un prix le prix de vente d'un article soldé avec une remise de 20%.
    Le prix de cet article soldé est de 20,40 euros.
    Quel était le prix de cet article avant les soldes?

    Coefficient multiplicateur


    Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
    Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$

    Taux d'évolution réciproque


    Soit $t$ un taux d'évolution, qui permet de passer d'une valeur $V_i$ à une valeur $V_f$.
    On appelle taux d'évolution réciproque le taux $t'$ qui permet de revenir à la valeur $V_i$ initiale, c'est à dire le taux qu'il faut appliquer à $V_f$ pour retrouver $V_i$..
    On calcule donc d'abord $k=1+t$ puis k'$ tel que $kk`=1$ soit $k'=\dfrac{1}{k}$.
    On a alors $t'=k'-1$ (on obtient un pourcentage n multipliant par 100)
    On a multiplié le prix initial par $1+\dfrac{20}{100}$ pour obtenir le prix final de 20,40 euros.
    Diminuer une valeur de 20% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1-\dfrac{20}{100}=0,8$
    On a donc:

    Si on note $V$ le prix initial, on a:
    $V\times 0,8=20,40 \Longleftrightarrow V=\dfrac{20,40}{0,8} \Longleftrightarrow V=25,5$
  2. Quel pourcentage de baisse, arrondi aux dixièmes, faut-il appliquer pour compenser une hausse de 25%?

    Taux d'évolution réciproque


    Soit $t$ un taux d'évolution, qui permet de passer d'une valeur $V_i$ à une valeur $V_f$.
    On appelle taux d'évolution réciproque le taux $t'$ qui permet de revenir à la valeur $V_i$ initiale, c'est à dire le taux qu'il faut appliquer à $V_f$ pour retrouver $V_i$..
    On calcule donc d'abord $k=1+t$ puis k'$ tel que $kk`=1$ soit $k'=\dfrac{1}{k}$.
    On a alors $t'=k'-1$ (on obtient un pourcentage n multipliant par 100)
    On veut déterminer le coefficient multiplicateur k tel que $1,25\times k=1$
    Augmenter une valeur de 25% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{25}{100}=1,25$
    On a donc:

    On a donc:
    $1,25k=1 \Longleftrightarrow k=\dfrac{1}{1,25} \Longleftrightarrow k=0,8$
    Le pourcentage correspondant à ce coefficient multiplicateur$k=0,8$
    est donc $t=(k-1)\times 100=(0,8-1)\times 100=-20$

Fiche méthode


Si ce devoir vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Pourcentages

- déterminer un pourcentage d'évolution
- lien pourcentage de variation et coefficient multiplicateur


infos: | 8-10mn |

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