La fonction affine $f$ définie par $f(x)=-2x+4$ est une fonction affine décroissante car le coefficient de $x$ est $a=-2$ et est négatif.

$3x+4=0\Longleftrightarrow 3x=-4 \Longleftrightarrow x=\dfrac{-4}{3}$
La fonction affine $f$ définie par $f(x)=3x+4$ est une fonction affine croissante car le coefficient de $x$ est $a=3$ et est positif.

$x+3=0 \Longleftrightarrow x=-4$
$8-4x=0\Longleftarrow -4x=-8 \Longleftrightarrow x=\dfrac{-8}{-4}=2$

$(x+3)(8-4x)=8x-4x^2+24-12x=-4x^2-4x+24$
donc on a bien $-4x^2-4x+24=(x+3)(8-4x)$

$-4x^2-4x+24>0 \Longleftrightarrow (x+3)(8-4x)>0$

On veut que le produit soit strictement positif (zone rouge) et donc $x\in ]-3;2[$ (zone verte).
$S=]-3;2[$