Exercice 1 (7 points)
Pour chaque question, entourer la réponse choisie (une seule réponse possible pour chaque question).
Chaque question est notée sur 1 point.
une réponse fausse enlève 0,25 point et l'absence de réponse donne 0 point.
Si le total des points est négatif, l'exercice est noté sur 0 point.
- Le coefficient multiplicateur 0,85 correspond a
a. une hausse de 85%
b. une baisse 15%
c. une baisse 8,5%Coefficient multiplicateur
Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$Si on note $t$ le pourcentage d'évolution, on a $1+\dfrac{t}{100}=0,85$
$1+\dfrac{t}{100}=0,85$
$\Longleftrightarrow \dfrac{t}{100}=0,85-1$
$\Longleftrightarrow t=-0,15\times 100$
$\Longleftrightarrow t=-15$
- Un ordinateur valant 985 euros est soldé avec une remise de 15%.
Son prix est alors de
a. 837,25 euros
b. 147,75 euros
c. 1132,75 euros
d. aucune réponse ne convientOn applique une baisse de 15% donc on multiplie par $1+\dfrac{15}{100}=1,15$
$985\times 0,85=837,25$
- Deux augmentations successives de 20% correspondent à une augmentation totale de
a.40%
b. 20%
c. 14,4%
d. aucune réponse ne convientIl faut appliquer successivement les coefficients multiplicateurs pour une hausse de 20% suivie d'une hausse de 20%Une hausse de 20% revient à appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{20}{100}=1,2$
On a donc:
On a donc multiplié par $k=1,2\times 1,2=1,44$
ce qui correspond à un pourcentage d'augmentation $t=(k-1)\times 100=(1,44-1)\times 100=44$%
- Augmenter une valeur de 20% puis de 10% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur
a. 1,3
b. $ 1,21$
c. $1,32$
d. aucune réponse ne convientCoefficient multiplicateur
Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$On utilise les coefficients multiplicateurs correspondants aux augmentations de 20% et de 10%Augmenter une valeur de 20% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{20}{100}=1,2$
Augmenter une valeur de 10% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{10}{100}=1,1$
On a donc:
On a donc multiplié par $k=1,2\times 1,1=1,32$
- Un action en bourse passe de 120 euros à 123,12 euros.
Elle a augmenté de
a. 23,12%
b. 2,6%
c. 13,12%
d. aucune réponse ne convient$t=\dfrac{123,12-120}{120}\times 100=2,6$%
- Une valeur en bourse augmente de 20% le lundi et baisse de 20% le mardi.
Quelle est alors sa valeur:
a. identique à celle du lundi
b. elle a baissé de 4%
c. aucune réponse ne convientÉvolutions successives
Si on applique $n$ évolutions successives ayant pour taux d'évolution $t_1$, $t_2$,...$t_n$ alors on a appliqué un taux d'évolution $(1+t_1)(1+t_2)...(1+t_n)$.
En effet, à chaque évolution on applique le coefficient multiplicateur $k_i=1+t_i$Une valeur ne change pas si le coefficient multiplicateur est 1Augmenter une valeur de 20% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{20}{100}=1,2$
Diminuer une valeur de 20% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1-\dfrac{20}{100}=0,8$
On a donc:
On a donc multiplié par $k=1,2\times 0,8=0,96$
Le pourcentage correspondant à ce coefficient multiplicateur
est donc $t=(k-1)\times 100=(0,96-1)\times 100=-4$
- On place un capital au taux annuel de 4% (chaque année le capital augmente de 4%).
Après 3 années de placement, le capital disponible a augmenté de
a. 12%
b. 4%
c. $\approx $12,8%
d. aucune réponse ne convienton multiplie le capital chaque année par $1+\dfrac{4}{100}$Chaque année, augmenter une valeur de 4 revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{4}{100}=1,04$
On a donc:
On a donc multiplié par $k=1,04^3$
Le pourcentage correspondant à ce coefficient multiplicateur
est donc $t=(k-1)\times 100=(1,04^3-1)\times 100=12,4864$
Exercice 2 (3 points)
- Un commerçant affiche un prix le prix de vente d'un article soldé avec une remise de 20%.
Le prix de cet article soldé est de 20,40 euros.
Quel était le prix de cet article avant les soldes?Coefficient multiplicateur
Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$Taux d'évolution réciproque
Soit $t$ un taux d'évolution, qui permet de passer d'une valeur $V_i$ à une valeur $V_f$.
On appelle taux d'évolution réciproque le taux $t'$ qui permet de revenir à la valeur $V_i$ initiale, c'est à dire le taux qu'il faut appliquer à $V_f$ pour retrouver $V_i$..
On calcule donc d'abord $k=1+t$ puis k'$ tel que $kk`=1$ soit $k'=\dfrac{1}{k}$.
On a alors $t'=k'-1$ (on obtient un pourcentage n multipliant par 100)On a multiplié le prix initial par $1+\dfrac{20}{100}$ pour obtenir le prix final de 20,40 euros.Diminuer une valeur de 20% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1-\dfrac{20}{100}=0,8$
On a donc:
Si on note $V$ le prix initial, on a:
$V\times 0,8=20,40 \Longleftrightarrow V=\dfrac{20,40}{0,8} \Longleftrightarrow V=25,5$
- Quel pourcentage de baisse, arrondi aux dixièmes, faut-il appliquer pour compenser une hausse de 25%?
Taux d'évolution réciproque
Soit $t$ un taux d'évolution, qui permet de passer d'une valeur $V_i$ à une valeur $V_f$.
On appelle taux d'évolution réciproque le taux $t'$ qui permet de revenir à la valeur $V_i$ initiale, c'est à dire le taux qu'il faut appliquer à $V_f$ pour retrouver $V_i$..
On calcule donc d'abord $k=1+t$ puis k'$ tel que $kk`=1$ soit $k'=\dfrac{1}{k}$.
On a alors $t'=k'-1$ (on obtient un pourcentage n multipliant par 100)On veut déterminer le coefficient multiplicateur k tel que $1,25\times k=1$Augmenter une valeur de 25% revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{25}{100}=1,25$
On a donc:
On a donc:
$1,25k=1 \Longleftrightarrow k=\dfrac{1}{1,25} \Longleftrightarrow k=0,8$
Le pourcentage correspondant à ce coefficient multiplicateur$k=0,8$
est donc $t=(k-1)\times 100=(0,8-1)\times 100=-20$
Fiche méthode
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Pourcentages
- déterminer un pourcentage d'évolution
- lien pourcentage de variation et coefficient multiplicateur
infos: | 8-10mn |
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