MATHS-LYCEEDans chaque cas, déterminer la limite de la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n > 0$.
- $u_{n}=\dfrac{2}{\sqrt{n}}-3n$
Il faut déterminer la limite de chacun des termes de la somme soit de $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$, $-3n$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt{n}=+\infty$
donc par quotient $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{2}{\sqrt{n}}=0$
et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -3n=-\infty$
- $u_n=4n+\dfrac{1}{1-n^2}$
Il faut déterminer la limite de $4n$ puis de $\dfrac{1}{1-n^2}$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 4n=+\infty$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -n^2=-\infty$
donc par somme $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 1-n^2=-\infty$
et par quotient $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{1-n^2}=0$
On a $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 4n=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{1-n^2}=0$
- $u_n=\dfrac{4+\dfrac{1}{n}}{2-\dfrac{1}{n^2}}$
Déterminer la limite de $\dfrac{4+\dfrac{1}{n}$ et de $2-\dfrac{1}{n^2}$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{n}=0$ donc par somme $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 4+\dfrac{1}{n}=4$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -\dfrac{1}{n^2}=0$ donc par somme $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 2-\dfrac{1}{n^2}=2$
On a donc $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 4+\dfrac{1}{n}=4$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 2-\dfrac{1}{n^2}=2$
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Cours nº 1041
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Opérations sur les limites
- opérations sur les limites
- cas d'indétermination
- limites par comparaison
infos cours
| 15-20mn
série 5 : Opérations sur les limites
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