MATHS-LYCEERésoudre les inéquations ci-dessous dans $\mathbb{R}$
- $e^{2x-3} < e^{x+3}$
Égalité et inégalités avec exponentielle
Pour tous réels $a$ et $b$, on a:
$e^a=e^b\Longleftrightarrow a=b$
$e^a < e^b\Longleftrightarrow a < b$
Il faut résoudre $2x-3 < x+3$$e^{2x-3} < e^{x+3} \Longleftrightarrow 2x-3 < x+3$
$\phantom{e^{2x-1}ze^{x+3}} \Longleftrightarrow x < 6$
- $\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}$
Il faut commencer par simplifier le membre de gauche$\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}\Longleftrightarrow e^{2x-(2-x)}\geq e^{x-4}$
$\phantom{\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}}\Longleftrightarrow e^{3x-2}\geq e^{x-4}$
$\phantom{\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}}\Longleftrightarrow 3x-2\geq x-4$
$\phantom{\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}}\Longleftrightarrow 2x\geq -2$
$\phantom{\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}}\Longleftrightarrow x\geq -1$
- $e^{2x-6} < 1$
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Cours nº 1302
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Équations et inéquations avec exp
- propriétés
- application à la résolution d'équations: exemples types
- résolution d'inéquations
infos cours
| 15mn
série 5 : Équations et inéquations
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