MATHS-LYCEERésoudre les équations ci-dessous dans $\mathbb{R}$
- $e^{3x}=e^{2}$
Égalité et inégalités avec exponentielle
Pour tous réels $a$ et $b$, on a:
$e^a=e^b\Longleftrightarrow a=b$
$e^a < e^b\Longleftrightarrow a < b$
Il faut résoudre $3x=2$$e^{3x}=e^{2} \Longleftrightarrow 3x=2$
$\phantom{e^{3x}=e^{2}} \Longleftrightarrow x=\dfrac{2}{3}$
- $e^{2x-1}=e^{x+3}$
Égalité et inégalités avec exponentielle
Pour tous réels $a$ et $b$, on a:
$e^a=e^b\Longleftrightarrow a=b$
$e^a < e^b\Longleftrightarrow a < b$
Il faut résoudre $2x-1=x+3$$e^{2x-1}=e^{x+3} \Longleftrightarrow 2x-1=x+3$
$\phantom{e^{2x-1}=e^{x+3}} \Longleftrightarrow x=4$
- $e^{x^2+2}=e^{3x}$
Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.$e^{x^2+2}=e^{3x}\Longleftrightarrow x^2+2=3x$
$\phantom{e^{x^2+2}=e^{3x}}\Longleftrightarrow x^2-3x+2=0$
$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\times 1\times 2=9-8=1$
$\Delta>0$ donc il y a deux solutions
$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{ 3+1 }{ 2 }=2$
et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3 -1 }{2 }=1$
En remarquant que $a+b+c=0$ on a $x_1=1$ solution et $x_1x_2=\dfrac{c}{a}$ - $e^{2-x}=1$
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Cours nº 1302
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Équations et inéquations avec exp
- propriétés
- application à la résolution d'équations: exemples types
- résolution d'inéquations
infos cours
| 15mn
série 5 : Équations et inéquations
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