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  2. chapitre 8 Géométrie dans l'espace
  3. exercice corrigé nº1328
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$ABCDEFGH$ est un cube.
  1. Construire le point $M$ tel que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{EH}+\overrightarrow{AF}$

    Rappel de cours

    relation de Chasles

    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

    Aide

    On a $\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{FG}$

    Solution

    $\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{FG}$
    $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{EH}+\overrightarrow{AF}$
    $\phantom{\overrightarrow{AM}}=\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{AF}$
    $\phantom{\overrightarrow{AM}}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FG}$
    $\phantom{\overrightarrow{AM}}=\overrightarrow{AG}$
  2. Construire le point $N$ tel que $\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EG}$

    Rappel de cours

    relation de Chasles

    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

    Aide

    On a $\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}$

    Solution

    $\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}$
    $\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EG}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{EG}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=\overrightarrow{AB}$
  3. Construire le point $O$ tel que $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{DG}$ puis montrer que $\overrightarrow{AO}=2\overrightarrow{AB}$

    Aide

    $\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{HG}$

    Solution

    construction de $\overrightarrow{AO}$

    $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{DG}$
    $\phantom{\overrightarrow{AO}}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{HG}$
    $\phantom{\overrightarrow{AO}}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AB}$ (on a $\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{AE}$ et $\overrightarrow{HG}=\overrightarrow{AB}$)
    $\phantom{\overrightarrow{AO}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}$
    $\phantom{\overrightarrow{AO}}=2\overrightarrow{AB}$
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Cours nº 1351


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Vecteurs de l'espace et colinéarité

- vecteurs dans l'espace
- vecteurs colinéaires

infos cours

| 15mn
série 2 : Vecteurs de l'espace

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