MATHS-LYCEE$ABCDEFGH$ est un pavé droit tel que $AH=a$, $AB=2a$ et $AD=3a$ avec $a$ réel strictement positif.
- Calculer $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CF}$.
Orthogonalité et produit scalaire
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$ ou $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$ ou $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.$\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{AH}$$ACFG$ et $ABGH$ sont des rectangles
donc $\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{AH}$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}=0$ car $(AB)$ et $(AH)$ sont perpendiculaires
- Calculer $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}$.
$\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{CF}$$AHED$ et $CDEF$ sont des rectangles
donc $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{CF}$
$\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CF}.\overrightarrow{BC}=0$ car $(CF)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires
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Cours nº 1354
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Produit scalaire dans l'espace
- calcul du produit scalaire dans l'espace (les différentes expressions)
- produit scalaire et orthogonalité
infos cours
| mn
série 6 : Produit scalaire
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