Recherche d'un point d'intersection s'il existe (si les deux droites sont sécantes):
$M(x;y;z)$ appartient à $D$ et $D'$ si le système d'équations ci-dessous admet une solution:
$\begin{cases} 3-t=7+2k\\ 3-2t=-4-k\\ 1+2t=-1-2k \end{cases} $
Recherche de $t$ et $k$ avec les deux premières équations:
$\begin{cases} 3-t=7+2k\\ 3-2t=-4-k \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} t=-4-2k\\ 3-2(-4-2k)=-4-k \end{cases} $
$\phantom{\begin{cases} 3-t=7+2k\\ 3-2t=-4-k \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} t=-4-2k\\ 3+8+4k=-4-k \end{cases} $
$\phantom{\begin{cases} 3-t=7+2k\\ 3-2t=-4-k \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} t=-4-2k\\ 5k=-15 \end{cases} $
$\phantom{\begin{cases} 3-t=7+2k\\ 3-2t=-4-k \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} t=2\\ k=-3 \end{cases} $ On vérifie alors que la troisième égalité ($1+2t=-1-2k$) est vraie avec les valeurs de $t$ et $k$ obtenues:
$1+2t=1+2\times 2=5$ et $-1-2k=-1-2\times (-3)=5$
donc il existe un couple de réel $(k;t)=(-3;2)$ solution du système d'équations donc $D$ et $D'$ sont sécantes.
Pour $t=2$ avec une équation paramétrique de $D$ on a:
$\begin{cases} x=3-t=3-2=1\\ y=3-2t=3-4=-1\\ z=1+2t=1+4=5 \end{cases}$
donc $D$ et $D'$ sont sécantes en $M(1;-1;5)$.

$\begin{cases} x=-2+s\\ y=-7-2s\\ z=10+5s \end{cases}$ avec $s \in \mathbb{R}$ est une équation paramétrique de $D''$ .
On a donc $x_M=-2+s \Longleftrightarrow 1=-2+s \Longleftrightarrow s=-3$
$-7+2s=-7-2\times (-3)=-7+6=-1=y_M$ et $-10-5s=-10-5\times (-3)=-10+15=5=z_M$
donc $M\in D''$
donc les droites $D$, $D'$ et $D''$ sont concourantes en $M$.