Il faut $z+1\neq 0 $ soit $z\neq -1$
On résout donc sur $\mathbb{C}\setminus \lbrace -1 \rbrace$.
$\dfrac{3z+2}{z+1}=z+3 \Longleftrightarrow 3z+2=(z+3)(z+1)$
$\phantom{\dfrac{3z+2}{z+1}=z+3} \Longleftrightarrow 3z+2=(z+3)(z+1)$
$\phantom{\dfrac{3z+2}{z+1}=z+3} \Longleftrightarrow 3z+2=z^2+3z+z+3$
$\phantom{\dfrac{3z+2}{z+1}=z+3} \Longleftrightarrow 3z+2-z^2-4z-3=0$
$\phantom{\dfrac{3z+2}{z+1}=z+3} \Longleftrightarrow -z^2-z-1=0$
$\phantom{\dfrac{3z+2}{z+1}=z+3} \Longleftrightarrow z^2+z+1=0$
$\Delta=1^2-4\times 1\times 1 =-3$
$z_1=\dfrac{-b-i\sqrt{|\Delta|}}{2a}=\dfrac{-1-i\sqrt{3}}{2}$
$z_2=\dfrac{-b+i\sqrt{|\Delta|}}{2a}=\dfrac{-1+i\sqrt{3}}{2}$
$S=\left\lbrace \dfrac{-1-i\sqrt{3}}{2};\dfrac{-1+i\sqrt{3}}{2}\right \rbrace$

Il faut $z^2+4\neq 0$.
$z^2+4=0 \Longleftrightarrow z^2=-4 \Longleftrightarrow z=2i$ ou $z=-2i$
On résout donc sur $\mathbb{C}\setminus \lbrace -2i;2i \rbrace$.
$\dfrac{(z+2)^2}{z^2+4}=3\Longleftrightarrow (z+2)^2=3(z^2+4)$
$\phantom{\dfrac{(z+2)^2}{z^2+4}=3} \Longleftrightarrow z^2+4z+4=3z^2+12$
$\phantom{\dfrac{(z+2)^2}{z^2+4}=3} \Longleftrightarrow z^2+4z+4-3z^2-12=0$
$\phantom{\dfrac{(z+2)^2}{z^2+4}=3} \Longleftrightarrow -2z^2+4z-8=0$
$\Delta=4^2-4\times (-2)\times (-8) =16-64=-48$
$z_1=\dfrac{-b-i\sqrt{|\Delta|}}{2a}=\dfrac{-4-i\sqrt{48}}{-4}=\dfrac{-4-i4\sqrt{3}}{-4}=1+i\sqrt{3}$
$z_2=\dfrac{-b+i\sqrt{|\Delta|}}{2a}=\dfrac{-4+i\sqrt{48}}{-4}=\dfrac{-4+i4\sqrt{3}}{-4}=1-i\sqrt{3}$

$S=\left\lbrace 1-i\sqrt{3};1+i\sqrt{3}\right\rbrace$
penser à contrôler avec la calculatrice en calculant $\dfrac{(z+2)^2}{z^2+4}$