MATHS-LYCEE- Montrer que pour tout réel $x$, on a $x^2-6x=(x-3)^2-9$
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Développer et simplifier $(x-3)^2-9$$(x-3)^2-9=x^2-6x+9-9=x^2-6x$
- En déduire les solutions de l'équation $x^2-6x=7$
Utiliser la question 1 pour se ramener à une équation de la forme $(x-3)^2=k$ avec $k$ réel.$x^2-6x=7 \Longleftrightarrow (x-3)^2-9=7$
$\phantom{x^2-6x=7} \Longleftrightarrow (x-3)^2=9+7$
$\phantom{x^2-6x=7} \Longleftrightarrow (x-3)^2=16$
$\phantom{x^2-6x=7} \Longleftrightarrow x-3=\sqrt{16}$ ou $x-3=-\sqrt{16}$
$\phantom{x^2-6x=7} \Longleftrightarrow x=4+3$ ou $x=3-4$
$\phantom{x^2-6x=7} \Longleftrightarrow x=7$ ou $x=-1$
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Cours nº 193
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Équations produit et équations avec un quotient
- équations se ramenant à un produit de facteurs nul
- équations avec un quotient et produits en croix égaux
infos cours
| 15-20mn
série 8 : Équations avec un produit de facteurs
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Factoriser
- factoriser une expression
- utiliser les identités remarquables
infos: | 6mn |
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