Résoudre les systèmes d'équations suivants par combinaisons.
penser à contrôler le résultat obtenu
- $\begin{cases}
2x-4y=10\\
5x+3y=12
\end{cases}$
On peut multiplier la première ligne par 5 et la sconde par 2 pour éliminer $x$
puis multiplier la première ligne par 3 et la sconde par 4 pour éliminer $y$$\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} -20y-6y=50-24~~~~5L_1-2L_2\\ 6x+20x=30+48~~~~~3L_1+4L_2 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} -26y=26\\ 26x=78 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=\dfrac{26}{-26}\\ x=\dfrac{78}{26} \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=-1\\ x=3 \end{cases}$
Vérification:
Première équation: $2\times 3-4\times (-1)=6+4=10$ (vrai)
Deuxième équation: $5\times 3+3\times (-1)=15-3=12$ (vrai)
On peut aussi contrôler le résultat avec la calculatrice MENU EQU puis Simultanées puis 2 inconnues et saisir les coefficients (voir vidéo) - $\begin{cases}
-3x+4y=-4\\
2x-6y=1
\end{cases}$
On peut multiplier la première ligne par 2 et la sconde par 3 pour éliminer $x$
puis multiplier la première ligne par 3 et la sconde par 2 pour éliminer $y$$\begin{cases} -3x+4y=-4\\ 2x-6y=1 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} -10y=-5~~~~2L_1+3L_2\\ -5x=-10~~~~~3L_1+2L_2 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} -3x+4y=-4\\ 2x-6y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=\dfrac{-5}{-10}\\ x=\dfrac{-10}{-5} \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} -3x+4y=-4\\ 2x-6y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=\dfrac{1}{2}\\ x=2 \end{cases}$
penser à contrôler la solution obtenue
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Cours nº 206
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Systèmes d'équations à deux inconnues
- unicité de la solution
- résolution par substitution
- résolution par combinaisons
- contrôle de la solution à la calculatrice
- cas particuliers
infos cours
| 15-20mn
série 8 : Systèmes d'équations
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