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  2. chapitre 4 Inégalités et inéquations
  3. exercice corrigé nº227
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Le nombre réel $x$ appartient à l'intervalle $[-1;5]$.
  1. Donner un encadrement de $x$.
    Quelle est l'amplitude de cet encadrement?

    Rappel de cours

    Notations des intervalles et inégalités

    Liens entre axe gradué, inégalités et notations des intervalles

    Solution


    L'amplitude de l'encadrement est $5-(-1)=6$.
  2. Donner un encadrement de $x+3$.

    Rappel de cours

    Opérations sur les inégalités

    Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
    . $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
    On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
    - Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
    On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
    - Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
    On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
    - Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
    Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.

    Solution

    $-1 \leq x \leq 5$
    donc $-1+3\leq x+3 \leq 5+3$
  3. Donner un encadrement de $-3x$.

    Rappel de cours

    Opérations sur les inégalités

    Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
    . $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
    On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
    - Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
    On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
    - Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
    On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
    - Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
    Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.

    Solution

    $-1 \leq x \leq 5$
    donc $-3\times (-1)\geq -3\times x \geq -3\times 5$ l'inégalité change de sens
  4. Donner un encadrement de $3x-7$.

    Aide

    On doit multiplier par $3$ et ajouter ensuite $-7$

    Solution

    $-1 \leq x \leq 5$
    donc $3\times (-1)\leq 3\times x \leq 3\times 5$
    donc $-3\leq 3 x \leq 15$
    donc $-3-7\leq 3x-7 \leq 15-7$
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Cours nº 226


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Opérations sur les inégalités

- opérations sur les inégalité
- encadrements
-valeur approchée

infos cours

| 15mn
série 7 : Encadrements et opérations sur les inégalités

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