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  2. chapitre 4 Inégalités et inéquations
  3. exercice corrigé nº228
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Le nombre réel $x$ appartient à l'intervalle $]-1;1[$.
  1. Donner un encadrement de $x$.
    Quelle est l'amplitude de cet encadrement?

    Rappel de cours

    Notations des intervalles et inégalités

    Liens entre axe gradué, inégalités et notations des intervalles

    Solution


    L'amplitude de l'encadrement est $1-(-1)=2$.
  2. Donner un encadrement de $-2x+5$.

    Rappel de cours

    Opérations sur les inégalités

    Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
    . $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
    On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
    - Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
    On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
    - Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
    On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
    - Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
    Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.

    Aide

    On multiplie d'abord par $-2$ puis on ajoute $5$

    Solution

    $-1 < x < 1$
    donc $-2\times (-1) > -2x > -2\times 1$ l'inégalité change de sens
    donc $2 > -2x > -2$
    donc $2+5 > -2x+5 > -2+5$
  3. Donner un encadrement de $\dfrac{x-2}{10}$.

    Aide

    $\dfrac{x-2}{10}=\dfrac{1}{10}\times (x-2)$
    On ajoute $-2$ puis on multiplie par $\dfrac{1}{10}$

    Solution

    $\dfrac{x-2}{10}=\dfrac{1}{10}\times (x-2)$
    $-1< x < 1$
    donc $-1-2 < x-2 <1-2$
    soit $-3 < x-2 < -1$
    donc $\dfrac{1}{10}\times (-3) < \dfrac{1}{10}(x-2) < \dfrac{1}{10}\times (-1)$
  4. Le nombre $a$ appartient à l'intervalle $]0;1[$.
    Donner un encadrement de $2x-3a$.

    Rappel de cours

    Opérations sur les inégalités

    Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
    . $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
    On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
    - Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
    On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
    - Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
    On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
    - Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
    Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.

    Aide

    Encadrer d'abord $2x$ puis $-3a$

    Solution

    $-1 < x < 1$ donc $-2 < 2x < 2$
    $0 < a < 1$ donc $0 > -3a > -3$ l'inégalité change de sens en multipliant par $-3$
    $-2 < 2x < 2$
    $-3 < -3a < 0$
    donc $-3-2 < 2x-3a < 2+0$ en ajoutant membre à membre
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Cours nº 226


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Opérations sur les inégalités

- opérations sur les inégalité
- encadrements
-valeur approchée

infos cours

| 15mn
série 7 : Encadrements et opérations sur les inégalités

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