MATHS-LYCEE- Montrer que la somme de trois entiers naturels consécutifs est un multiple de $3$.
Multiple
Un nombre entier naturel $a$ est un multiple de $b \in \mathbb{N}^*$ ($b$ entier naturel non nul)si il existe un entier relatif $k$ tel que $a=kb$
On dit aussi que $b$ est un diviseur de $a$Trois entiers naturels consécutifs peuvent s'écrire $n$, $n+1$ et $n+2$ avec $n\in \mathbb{N}$Soit $n$ un entier naturel, les entiers consécutifs à $n$ sont $n+1$ et $n+2$.
$S=n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1)$
donc $S=3k$ avec $k=n+1$ soit $k\in \mathbb{N}$
- Montrer que le produit de deux entiers naturels pairs est un multiple de $4$.
Un entier naturel pair peut s'écrire sous la forme $2k$ avec $k\in \mathbb{N}$Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels pairs(donc divisibles par 2)
donc il existe deux entiers naturels $k$ et $k'$ tels que $a=2k$ et $b=2k'$
$ab=2k\times 2k'=4kk'=4K$
avec$K=kk'$ soit $K\in \mathbb{Z}$
donc $ab$ est un multiple de $4$
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Cours nº 578
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Diviseurs et multiples
- diviseur et multiple d'un entier
- critères de divisibilité par 2,3, 5 et 7
infos cours
| 10-15mn
série 1 : Diviseurs et multiples d'un nombre entier
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