MATHS-LYCEE- Montrer que la somme de 7 entiers consécutifs est divisible par $7$.
Multiple
Un nombre entier naturel $a$ est un multiple de $b \in \mathbb{N}^*$ ($b$ entier naturel non nul)si il existe un entier relatif $k$ tel que $a=kb$
On dit aussi que $b$ est un diviseur de $a$Si $n $ est le premier de ces entiers, les suivants sont $n+1$, $n+2$, $n+3$, $n+4$, $n+5$ et $n+6$
Il faut factotiser la somme par $7$Si $n $ est le premier de ces entiers, les suivants sont $n+1$, $n+2$, $n+3$, $n+4$, $n+5$ et $n+6$
$S=n +n+1+n+2+n+3+n+4+n+5+n+6$
$~~~~=7n+7$
$~~~~=7(n+1)$
$~~~~=7k$ avec $k=n+1$ et donc $k\in \mathbb{Z}$
donc $S$ est un multiple de $7$
- Montrer que la somme de 7 entiers pairs consécutifs est divisible par $7$.
Si $n $ est le premier de ces entiers, les entiers pairs suivants sont $n+2$, $n+4$, $n+6$, $n+8$, $n+10$ et $n+12$
Il faut factotiser la somme par $7$Si $n $ est le premier de ces entiers, les suivants sont $n+2$, $n+4$, $n+6$, $n+8$, $n+10$ et $n+12$
$S=n +n+2+n+4+n+6+n+8+n+10+n+12$
$~~~~=7n+42$
$~~~~=7(n+6)$
$~~~~=7k$ avec $k=n+6$ et donc $k\in \mathbb{Z}$
donc $S$ est un multiple de $7$
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Cours nº 578
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Diviseurs et multiples
- diviseur et multiple d'un entier
- critères de divisibilité par 2,3, 5 et 7
infos cours
| 10-15mn
série 1 : Exercices de synthèse
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