MATHS-LYCEEPour chacune des fonctions ci-dessous définies sur $\mathbb{R}$, déterminer si elles correspondent à un polynôme du second degré.
- $f(x)=5x^2-20x+2$
Fonction polynôme du second degré
Une fonction $P$ définie sur $\mathbb{R}$ est une fonction polynôme de degré 2 s'il existe trois réels $a$, $b$ et $c$ avec $a\neq 0$ tels que pour tout réel $x$, $P (x) = ax^2 + bx + c$On utilise le résultat du cours en identifiant $a$ , $b$ et $c$$5x^2-20x+2$ est un polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=5$, $b=-20$ et $c=2$)
- $g(x)=4x^2-(2x+3)^2$
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Développer l'expression et simplifier
signe $-$ devant la parenthèse $(2x+3)^2$$g(x)=4x^2-(2x+3)^2$
$=4x^2-(4x^2+12x+9)$
$=4x^2-4x^2-12x-9$
$=-12x-9$
(n'est pas de la forme $ax^2+bx+c$) - $h(x)=4x^2+(2x-3)^2$
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Fonction polynôme du second degré
Une fonction $P$ définie sur $\mathbb{R}$ est une fonction polynôme de degré 2 s'il existe trois réels $a$, $b$ et $c$ avec $a\neq 0$ tels que pour tout réel $x$, $P (x) = ax^2 + bx + c$On utilise le résultat du cours ( en développant et en identifiant les coefficients $a$, $b$ et $c$ du polynôme du second degré.$h(x)=4x^2+(2x-3)^2$
$=4x^2+4x^2-12x+9$
$=8x^2-12x+9$
$h(x)$ est de la forme $ax^2+bx+c$ avec $a=8$, $b=-12$ et $c=9$
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Cours nº 591
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Forme canonique, variations et équations
- forme canonique et sommet de la parabole
- variations de $P(x)=ax^2+bx+c$
- discriminant et racines
infos cours
| 10-15mn
série 0 : Fonction polynôme du second degré
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