Racines de $2x^2-6x-1$
$\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\times 2\times (-1)=36+8=44$
$\Delta>0$ donc il y a deux racines
$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{6 + \sqrt{44} }{4 }=\dfrac{6+2\sqrt{11}}{4}=\dfrac{3+\sqrt{11}}{2}$
et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{6 - \sqrt{44} }{4 }=\dfrac{3-\sqrt{11}}{2}$
Racines de $x^2+9x-10$
$1+9-10=0$ donc $x_3=1$ est une racine du polynôme.
$x_3x_4=\dfrac{c'}{a'}$ soit $1x_4=-10$ donc $x_4=-10$
Penser à contrôler les racines de chacun des polynômes avant de poursuivre
On a $x_1=\dfrac{3+\sqrt{11}}{2}\approx 3,16$ et $x_2=\dfrac{3-\sqrt{11}}{2}\approx -0,16$

On veut $(2x^2-6x-1)(x^2+9x-10)>0$ (en rouge dans le tableau)
donc $S=]-\infty;-10[\cup \left]\dfrac{3-\sqrt{11}}{2};1\right[\cup \left]\dfrac{3+\sqrt{11}}{2};+\infty\right[$ (en vert dans le tableau)

Racines de $x^2+3x-4$
$1+3-4=0$ donc $x_1=1$ est une racine du polynôme
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}$ soit $1x_2=\dfrac{-4}{1}$ donc $x_2=-4$
Racines de $-x^2+5x-6$
$\Delta=5^2-4\times (-1)\times (-6)=25-24=1$
$\Delta>0$ donc il y a deux racines
$x_3=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5+1}{-2}=\dfrac{-4}{-2}=2$
et $x_4=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5-1 }{-2 }=3$

On veut $\dfrac{x^2+3x-4}{-x^2+5x-6}\leq 0$(en rouge dans le tableau)
donc $S=]-\infty;-4]\cup \left[1;2\right[\cup \left]3;+\infty\right[$ (en vert dans le tableau)
ne pas oublier les doubles barres pour les valeurs interdites