$u_{n+1}=2u_n-3$ et en prenant $n=0$, on a:
$u_{0+1}=2u_0-3$ et on donne $u_0=4$
donc $u_1=2\times 4-3=5$
$u_1=5$

$u_{n+1}=2u_n-3$ et en prenant $n=1$, on a:
$u_{1+1}=2u_1-3$ et on a $u_1=5$ (question 1)
donc $u_2=2\times 5-3=7$
$u_2=7$

Pour calculer $u_2$ par exemple, il fallait connaître $u_1$ et plus généralement, pour calculer $u_{n+1}$, il faut connaître $u_n$ ($u_n$ est le terme précédent $u_{n+1}$)
Pour calculer un terme de la suite, il faut connaître les précédents.
donc $(u_n)$ est définie par une relation de récurrence.

$u_{n+1}=2u_n-3$ et remplaçant $n$ par $n-1$, on a:
$u_{n-1+1}=2u_{n-1}-3$
$u_{n}=2u_{n-1}-3$