MATHS-LYCEEOn donne les fonctions ci-dessous définie et dérivables sur $D$.
Calculer $f'(x)$ dans chaque cas.
- $f(x)=(2x+1)(x^2-3)$ avec $D=]0;+\infty[$ (calculer $f'(x)$ sans développer $f(x)$)
Formules de dérivation (produit, quotient...)
$f$ est le produit des fonctions $u: x\longmapsto 2x+1$ et $v:x\longmapsto x^2-3$ dérivables sur $D$.
Utiliser $(uv)'=u'v+uv'$On pose $u(x)=2x+1$ et $v(x)=x^2-3$
on a alors $u'(x)=2$ et $v'(x)=2x$
$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
$~~~=2(x^2-3)+(2x+1)\times 2x$
$~~~=2(x^2-3)+2x(2x+1)$
- $f(x)=x^2\sqrt{x}$ avec $D=]0;+\infty[$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
$f$ est le produit des fonctions $u: x\longmapsto x^2$ et $v:x\longmapsto \sqrt{x}$ dérivables sur $D$.
Utiliser $(uv)'=u'v+uv'$On pose $u(x)=x^2$ et $v(x)=\sqrt{x}$
on a alors $u'(x)=2x$ et $v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
$=2x\sqrt{x}+x^2\times \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$=2x\sqrt{x}+ \dfrac{x^2}{2\sqrt{x}}$
$=\dfrac{2x\sqrt{x}\times 2\sqrt{x}+x^2}{2\sqrt{x}}$
$=\dfrac{4x^2+x^2}{2\sqrt{x}}$
$=\dfrac{5x^2}{2\sqrt{x}}$
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Cours nº 756
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Dérivées usuelles et formules de dérivation
- fonction dérivée
- dérivées usuelles
- formule de dérivation (dérivée d'un produit et d'un quotient)
- calculs de dérivées
infos cours
| 20-25mn
série 6 : Calculs de dérivées
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