$f'(x)=4x^3-3x^2-5\times 2x-0=4x^3-3x^2-10x=x(4x^2-3x-10)$
$f'(x)=x(4x^2-3x-10)$

-Recherche des racines de $4x^2-3x-10$
$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\times 4\times (-10)=9+160=169$
$\Delta>0$ donc il y a deux racines
$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3 + 13}{ 8 }=2$
et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{ 3- 13 }{8 }=\dfrac{-5}{4}$
-Signe de $f'(x)$ et variations de $f$

$f\left(\dfrac{-5}{4}\right)\approx -6,4$
$f(0)=-3$ et $f(2)=-15$

Sur $]-\infty;0]$, le minimum de $f$ est $f(\left(\dfrac{-5}{4}\right)\approx -6,4$ donc l'équation $f(x)=-10$ n'a pas de solution.
Sur $]0;2]$, $f$ est strictement décroissante et $f(2)=-15$ donc l'équation $f(x)=-10$ admet une solution.
Sur $[2;+\infty[$, $f$ est strictement croissante avec $f(2)=-15$ et $f(3)=5$ (par exemple) donc l'équation $f(x)=-10$ admet une solution.
$f(x)=-10$ admet deux solutions $x_1$ et $x_2$ avec $x_1\in[0;2]$ et $x_2\in[2;3]$.
Courbe donnée à titre indicatif: