$sin(\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{1}{2}$

$sin(\dfrac{\pi}{6})=sin(\dfrac{5\pi}{6})=\dfrac{1}{2}$
donc $S=\left\lbrace \dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6} \right\rbrace $
Remarque
Si la résolution se fait sur $\mathbb{R}$, il y a une infinité de solutions s'écrivant $\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$ et $\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$ avec $k \in \mathbb{Z}$ ($k$ entier relatif)

$sin(\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$sin(\dfrac{-\pi}{3})=sin(\dfrac{-2\pi}{3})=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$
donc $S=\left\lbrace -\dfrac{\pi}{3};\dfrac{-2\pi}{3} \right\rbrace $

$sin(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$sin(\dfrac{3\pi}{4})=sin(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
donc $S=\left\lbrace \dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4} \right\rbrace $