MATHS-LYCEERésoudre les équations suivantes dans $\mathbb{R}$.
On pourra utiliser le cercle trigonométrique.
- $2cos(x)=-1$
Valeurs remarquables du cos et du sin
Isoler $cos(x)$
Chercher une valeur de $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{1}{2}$.
Utiliser le cercle trigonométrique et les symétries par rapport aux axes du repère et par rapport à l'origine pour déterminer les valeurs de $x$
il y a deux valeurs de $x$ donnant le même cosinus$2cos(x)=-1 \Longleftrightarrow cos(x)=\dfrac{-1}{2}$
$cos(\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{2}$
$cos(\dfrac{2\pi}{3})=cos(\dfrac{-2\pi}{3})=-\dfrac{1}{2}$
On résout dans $\mathbb{R}$
- $2cos(x)+1=2$
Isoler $cos(x)$
Chercher une mesure $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{1}{2}$
En déduire les valeurs pour lesquelles $cos(x)=\dfrac{1}{2}$
il y a deux valeurs de $x$ donnant le même cosinus$2cos(x)+1=2 \Longleftrightarrow cos(x)=\dfrac{1}{2}$
$cos(\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{2}$
$cos(\dfrac{\pi}{3})=cos(\dfrac{-\pi}{3})=\dfrac{1}{2}$
On résout dans $\mathbb{R}$
- $cos(x)=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}$
Ecrire le membre de gauche sans racine carrée au dénominateur
Chercher une mesure $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Utiliser le cercle trigonométrique et les symétries par rapport aux axes du repère et par rapport à l'origine pour déterminer les valeurs de $x$
il y a deux valeurs de $x$ donnant le même cosinus$cos(x)=\dfrac{-1}{\sqrt{2}} \Longleftrightarrow cos(x)=\dfrac{-\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}\Longleftrightarrow cos(x)=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}$
$cos(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$cos(\dfrac{3\pi}{4})=cos(\dfrac{-3\pi}{4})=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
On résout dans $\mathbb{R}$
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Cours nº 819
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cosinus et sinus d'un angle (part 2)
- cosinus et sinus sur le cercle trigonométrique
- cos et sin des angles associés ($-x$, $\pi-x$...)
- valeurs remarquables du cos et sin
infos cours
| 15mn
série 4 : Équations trigonométriques
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