MATHS-LYCEE- Simplifier l'expression $cos(\dfrac{\pi}{7})+cos(\dfrac{6\pi}{7})$
Angles associés
$\dfrac{6\pi}{7}=\pi-\dfrac{\pi}{7}$$\dfrac{6\pi}{7}=\pi-\dfrac{\pi}{7}$
donc $cos(\dfrac{6\pi}{7})=cos(\pi-\dfrac{\pi}{7})=-cos(\dfrac{\pi}{7})$
On a donc:
$cos(\dfrac{\pi}{7})+cos(\dfrac{6\pi}{7})=cos(\dfrac{\pi}{7})-cos(\dfrac{\pi}{7})=0$
- Simplifier $cos(\dfrac{\pi}{7})+cos(\dfrac{6\pi}{7})+cos(\dfrac{8\pi}{7})+cos(\dfrac{13\pi}{7})$
$\dfrac{6\pi}{7}=\pi-\dfrac{\pi}{7}$, $\dfrac{8\pi}{7}=\pi+\dfrac{\pi}{7}$ et $\dfrac{13\pi}{7}=2\pi-\dfrac{\pi}{7}$$\dfrac{6\pi}{7}=\pi-\dfrac{\pi}{7}$
$\dfrac{8\pi}{7}=\pi+\dfrac{\pi}{7}$
$\dfrac{13\pi}{7}=2\pi-\dfrac{\pi}{7}$
donc $cos\left(\dfrac{6\pi}{7}\right)=-cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)$
$cos\left(\dfrac{8\pi}{7}\right)=-cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)$
$cos\left(\dfrac{13\pi}{7}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)$
$cos(\dfrac{\pi}{7})+cos(\dfrac{6\pi}{7})+cos(\dfrac{8\pi}{7})+cos(\dfrac{13\pi}{7})$
$=cos(\dfrac{\pi}{7})+cos(\pi-\dfrac{\pi}{7})+cos(\pi +\dfrac{\pi}{7})+cos(\dfrac{-\pi}{7})$
$=cos(\dfrac{\pi}{7})-cos(\dfrac{\pi}{7})-cos(\dfrac{\pi}{7})+cos(\dfrac{\pi}{7})$
$=0$
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Cours nº 819
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cosinus et sinus d'un angle (part 2)
- cosinus et sinus sur le cercle trigonométrique
- cos et sin des angles associés ($-x$, $\pi-x$...)
- valeurs remarquables du cos et sin
infos cours
| 15mn
série 4 : Cos et sinus
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