MATHS-LYCEELa courbe ci-dessous représente la tension en volts en fonction du temps en secondes.
On note $t$ le temps en seconde et $U$ la tension en Volts et $f$ la fonction associent $U$ à $t$.
- Quelle est la période de cette tension?
La fréquence $F$ en Hertz est donnée par $F=\dfrac{1}{T}$.
Calculer $F$ en arrondissant aux centièmes. - En général on donne la tension efficace du signal notée $U_{eff}$ et on a $U_{eff}=\dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}}$.
Sur le graphique $U_{max}=3$V.
donc $U_{eff}=\dfrac{U_{mx}}{\sqrt{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\approx 2,12$ volts.
- On a $f(t)=3sin(t)$.
Déterminer graphiquement à quels instants on a $U=2$volts.
Avec la calculatrice, donner ces instants arrondis aux centièmes.il y a une infinité de valeurs donnant le même cosinusGraphiquement, on a $t_0\approx 0,8$ et $t_1\approx 2,4$ secondes (voir figure ci-dessous)
La fonction est périodique de période $2\pi$ donc on a $U=2$V pour $t=t_0+k2\pi$ puisque $f(t)=f(t+2\pi)$ ou $t=t_1+k2\pi$.
$3sin(t)=2 \Longleftrightarrow sin(t)=\dfrac{2}{3}$
Avec la calculatrice, on utilise $sin^{-1}$ (ou arcsin)
On a alors $t_0\approx 0,73$ et $t_1\approx 0,73+\pi$
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Cours nº 820
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Fonctions cos et sin
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- courbes et variations
infos cours
| 6-10mn
série 6 : Fonctions cos et sin
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